El Seminario de Geometría Algebraica y Álgebra Conmutativa es una actividad permanente del centro, la cual tiene como fin ofrecer un escaparate para ponentes nacionales e internacionales para que se pueda exponer ante la comunidad los avances que han realizado en temas relacionados con los intereses de la misma.
Apoyamos fuertemente la participación de los expositores jóvenes en el Seminario.
Horarios, lugar: El seminario se celebra habitualmente los lunes a las 15h30 (hora de la Ciudad de México, es decir, UTC-5 horario de verano y UTC-6 horario de invierno) en el salón K201.
Zoom: Join Zoom Meeting https://zoom.us/j/93777811011?pwd=EgEdepUSCARmxUg1VqcsyBbeUAnOxA.1
Meeting ID: 937 7781 1011 Passcode: 781537
Organizadores: A partir del semestre 2024-1 (enero-junio) el seminario esta a cargo de Oziel Gómez Martínez, Manuel González Villa, Gabriela Guzmán Guzmán, Otto Héctor Romero Germán y Adrian Zenteno Gutiérrez. Para cuestiones relacionadas con el seminario pueden contactarnos por correo electrónico (oziel.gomez@cimat.mx, manuel.gonzalez at cimat.mx, gabriela.guzman@cimat.mx, otto.romero@cimat.mx, adrian.zenteno@cimat.mx )
Semestre 2024 / 2
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 12/08 D-503 | Beatriz Molina Samper Universidad de Valladolid | Poliedros de Newton y resolución de singularidades | Los poliedros de Newton son una herramienta central para tratar problemas de resolución de singularidades. En esta charla presentaremos una formulación combinatoria, en términos de poliedros de Newton, de un problema de resolución de singularidades donde se usan explosiones con pesos. Este planteamiento evoca el espíritu del juego de Hironaka resuelto por Spivakovsky en 1983. Presentamos como aplicación una resolución de singularidades estratificada "a la Hironaka" de funciones analíticas generalizadas (sumas de series de potencias con exponentes reales no negativos). |
| 13/08 | Roi Docampo University of Oklahoma | On arc fibers of morphisms of schemes | A morphism of schemes gives rise to a morphism between the associated arc spaces, and we use the terminology "arc fibers" to refer to the fibers of this induced morphism. Motivated by well-known finiteness properties of arc spaces of varieties, we prove several finiteness results regarding arc fibers. For example, we show that arc fibers of quasi-finite morphisms are topologically finite and universally bounded, and moreover that they are reduced away from the arc space of the ramification locus. Similarly, we characterize unramified morphisms as those having arc fibers of finite type. These results can be used to understand the local structure of arc spaces, with applications to the study of the behavior of invariants of singularities. This talk is based on joint work with Christopher Chiu and Tommaso de Fernex. |
| 08/09 | Joaquin Moraga University of California Los Angeles | Variedades Fano de tipo cluster | Las variedades Fanos son uno de los tres bloques con los cuales construimos todas las variedades proyectivas. Dentro de la clase de variedades Fanos, encontramos las variedades tóricas, las cuales pueden ser construidas y clasificadas usando combinatoria. Sin embargo, las variedades tóricas suelen ser rígidas, esto significa que no tienen deformaciones interesantes. En esta charla, introduciremos y discutiremos una nueva clase de variedades Fano: Las variedades Fano de tipo cluster. Estas variedades admiten interesantes deformaciones y además cuentan con una estructura combinatorial parecida a las de las variedades tóricas. |
| 07/10 | Gilberto Bruno UNAM | Hojas algebraicas distinguidas | Las soluciones de la ecuación diferencial que define un campo de vectores polinomial en ℂ2, v, dan lugar a lo que se conoce como una foliación holomorfa por curvas, ℱv, cuyas hojas son precisamente las curvas solución de la ecuación diferencial. Dichas curvas admiten una extensión natural a una vecindad de la línea al infinito, extendiendo también a ℱv, a una foliación del plano proyectivo complejo, ℂP2. Las foliaciones de ℂP2 que se obtienen de esta manera suelen tener, en su mayoría, a la recta al infinito como una de sus hojas; sin embargo en los 50's I. G. Petrovsikii y E. M. Landis demostraron que genéricamente dicha recta es la única hoja algebraica; es decir definida por los ceros de un polinomio en dos variables. Más tarde, en 1978, bajo algunas condiciones de genericidad, incluida la ausencia de hojas algebraicas distintas de la línea al infinito, Yu. Ilyashenko demostró que dos foliaciones, cercanas en la topología uniforme, que son topológicamente equivalentes son necesariamente afín equivalentes. En esta plática hablaremos de foliaciones en el conjunto excepcional, aquellas que sí poseen una hoja algebraica distinta de la línea al infinito y son por tanto no genéricas. El propósito es analizar en qué medida, la presencia de dicha hoja especial, determina a una foliación y la influencia que tiene la curva y sus invariantes analíticos en la clasificación analítica de foliaciones que la contienen como hoja algebraica. Para una curva algebraica particular, con invariantes analíticos no triviales, es posible describir completamente el espacio de campos vectoriales polinomiales que inducen foliaciones que la tienen como hoja algebraica. Dicha caracterización permite, en casos particulares, describir la clase analítica de estas foliaciones. |
| 14/10 | Jessica Angélica Juárez Rosas UNAM | Elementos geométricos en la clasificación de campos vectoriales | En la plática nos enfocaremos en el comportamiento local de campos vectoriales holomorfos en el plano complejo ℂ2. Un resultado clásico en esa dirección es el teorema de linealización de Poincaré que asegura que, alrededor de un punto singular, el comportamiento de un campo vectorial es el mismo que el de su parte lineal, salvo por un cambio de coordenadas analítico. El resultado de Poincaré asume condiciones generales sobre la parte lineal de los campos. La comprensión de los diversos comportamientos que pueden surgir fuera de esas condiciones son fuente de estudio hasta nuestros días. En la plática abordaremos ese problema en dos clases de campos vectoriales sin parte lineal, cuya clasificación analítica orbital fue obtenida por L. Ortiz, E. Rosales y S. Voronin. Nuestro propósito será establecer relaciones entre los invariantes de clasificación de dichas clases, y algunos elementos geométricos asociados a parejas de campos vectoriales, entre ellos, sus curvas de tangencia. |
| 28/10 | Anne Fayolle University of Utah | Centers of perfectoid purity | In this talk, I’ll introduce a mixed characteristic analog of centers of F-purity/log canonical centers. I’ll show how these detect the (failure of) normality of the ring. I will also explain how to define an analog of the splitting prime of Aberbach—Enescu that detects the perfectoid purity of the ring. |
| 04/11 | Alfredo Nájera IMATE Ooaxaca, UNAM | Una introducción a las álgebras de conglomerados | Las álgebras de conglomerados (cluster algebras en inglés) fueron definidas en el año 2000 en el afán de descifrar la combinatoria detrás de ciertas construcciones geométricas en el contexto de los grupos cuánticos. Sin embargo, en las primeras dos décadas de este siglo se ha constatado que dichas estructuras aparecen en contextos tan diversos como la teoría de nudos, la geometría tropical, la geometría hiperbólica, la teoría de representaciones, la teoría de números, la probabilidad y hasta la teoría de cuerdas, por mencionar solo algunos contextos. De hecho, la notable ubicuidad de las álgebras de conglomerado ha permitido que nuestro conocimiento sobre ellas se enriquezca rápidamente y que haya varios grupos de investigación a lo largo de todo el mundo dedicados a su estudio. En esta charla daremos una visión panorámica de la teoría de las álgebras de conglomerado y sus propiedades fundamentales. |
| 11/11 | Emre Özavci EPFL | Positivity of the Frobenius trace-kernel on smooth toric varieties | We give a geometric characterization of when the Frobenius-trace kernel on a smooth projective toric variety of positive characteristic is ample, big, or nef. It is always pseudo-effective but only big for projective spaces, which have ample Frobenius-trace kernels. Further, we show that the Frobenius-trace kernel of a toric variety is nef if and only if it is a Fano variety whose Mori contractions are either projective bundles or smooth blowups. This is joint work with Javier Carvajal Rojas (CIMAT). |
| 18/11 | Paul V. Barajas Guzmán IMATE Cuernavaca, UNAM | De anillos a esquemas de jets | Los esquemas de jets y los espacios de arcos han sido un objeto de gran importancia dentro de la geometría algebraica, en particular, se han destacado dado que guardan información sobre el conjunto de puntos singulares. En esta plática introduciremos los esquemas de jets usando un anillo de diferenciales y se presentan algunas propiedades importantes sobre los esquemas de jets. También dará un resultado tipo Nobile sobre la explosión del esquema de jets en un módulo de diferenciales. |
| 19/11 | Sudipta Das Arizona State University | Asymptotic Colengths for Families of Ideals | This talk focuses on the study of asymptotic colengths for families of m-primary ideals in a Noetherian local ring (R,m). We investigate various families, including weakly graded families, inverse graded families (in any characteristic), and weakly p-families and weakly inverse p-families (in positive characteristic). A new analytic approach will be presented to demonstrate the existence of these limits. Additionally, we will discuss Minkowski-type inequalities, positivity results, and volume-multiplicity relationships for these families. This research is based on joint work with Cheng Meng. |
| 25/11 | Olivia Straham University of Michigan |
Semestre 2024 / 1
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 15/01 | Miguel Prado Godoy Boston College, EEUU | Contando diferenciales con residuos | Explicaré como usar teoría de intersección para contar el número de formas diferenciales sobre la esfera de Riemann con un único cero, y múltiples polos cuando fijamos sus órdenes y los residuos en cada polo. Previamente Gendron y Tahar usaron geometría plana para obtener resultados parciales cuando los residuos son "generales". En esta charla presentaré una fórmula que resuelve este problema completamente y explicaré cómo se relaciona con otro problema análogo en dinámica compleja. Este trabajo es en conjunto con Dawei Chen. URL de la reunión: Zoom Reunión https://us06web.zoom.us/j/88541927485?pwd=TrcB71ca4v6bQuksagGVbCkeIpbAB4.1 ID de reunión: 885 4192 7485 Código de acceso: 379795 |
| 17/01 Diego Bricio (G101) | Alejandro Martínez Méndez University of Groningen, Países Bajos | Un acercamiento Geometría F1 | El 'campo de un elemento', \(F_1\), es un concepto elusivo que ha estado presente desde que Jacques Tits lo propuso como un enlace entre el grupo simétrico y grupos de Chevalley en 1956, pero no generó interés hasta principios del siglo XXI. Desde entonces, interpretaciones acerca de que es \(F_1\) e ideas acerca de geometría sobre este objeto han ido en aumento y se han encontrado ligadas a diversas áreas, incluyendo álgebra, geometría tropical y geometría combinatoria. En esta charla se dará un 'overview' de interpretaciones del mundo de \(F_1\), una explicación del enfoque de esquemas relativos a la Toen-Vaquie y un poco de los ligues de esta geometría a estructuras modernas más elaboradas. URL de la reunión: Zoom Reunión https://us06web.zoom.us/j/84545174713?pwd=Kk6pHYBdCNakSuo8Pp6KZN7UT98FCA.1 ID de reunión: 845 4517 4713. Código de acceso: 990326 |
| 19/02 | Jorge Mozo Universidad de Valladolid | Foliaciones nilpotentes: clasificación analítica y otros problemas | El estudio de las singularidades nilpotentes de foliaciones holomorfas en dimensión dos ha ocupado a numerosos autores desde los años 80 del pasado siglo, incluyendo R. Moussu, D. Cerveau, R. Meziani, M. Berthier, P. Sad o E. Strozyna entre otros. El objetivo de estudio de estos autores es la clasificación analítica de las mismas, principalmente a través de la llamada holonomía proyectiva. En esta charla abordamos el estudio de dicha clasificación analítica en el caso que llamamos "foliaciones de tipo Poincaré-Dulac generalizadas". Se trata de un tipo casi residual de foliaciones en cuya reducción de singularidades aparece una singularidad de tipo Poincaré-Dulac. Se aborda la clasificación analítica así como la rigidez formal - analítica de estas foliaciones, la cual se estudia utilizando resultados de rigidez de grupos de difeomorfismos. Además de este problema, las foliaciones nilpotentes resultan ser una interesante fuente de ejemplos de foliaciones en el plano proyectivo con una única singularidad. Comentaremos algunos problemas relacionados con estas foliaciones, relativos a la naturaleza de sus separatrices. Se trata de dos trabajos de investigación, el primero en colaboración con Percy Fernández, de la Pontificia Universidad Autónoma del Perú, y el segundo en curso de elaboración con Claudia R. Alcántara, de la Universidad de Guanajuato. |
| 19/03 | Jenny Kenkel Grinnell College | Lengths of Certain Local Cohomology Modules | We investigate the lengths of certain local cohomology modules over polynomial rings. By fixing the degree component, and using the fact that the length of an Artinian ring is the same as that of its injective hull, we transform this into a question about rings of the form \(k[x_1, \dots, x_n]/(x_1^{k_1}, \dots, x_n^{k_n})\) and the annihilator of $x_1+\dots+x_n$ therein. We in particular use refinements of functions introduced by Han and Monsky. This was motivated by questions about behavior of the length of local cohomology with support in the maximal ideal of thickenings, that is, \(R/I^t\) as \(t\) grows. This is joint work with Mel Hochster. |
| 22/04 | Alapan Mukhopadhyay Ecole Polytechnique Federale de Lausanne | New developments in numerical invariants in prime characteristic commutative algebra | Hilbert-Kunz multiplicity, F-signature and F-threshold are some numerical invariants that quantify the severity of the singularity of a prime characteristic local ring. In the graded setting, the theory of Hilbert-Kunz multiplicity has witnessed two recent generalizations: Hilbert-Kunz density function and Frobenius-Poincar ́e function. These two facilitate use of tools from projective geometry in the graded setting. Hilbert-Kunz density function has been recently used to answer several questions regarding the Hilbert-Kunz multiplicity. In this talk, we will discuss an extension of the theory of Hilbert-Kunz density function to any prime characteristic local ring. The technical difficulties arising from the lack of graded structure will be handled by proving suitable properties of a real valued function called the h-function that we will introduce. This h-function treats Hilbert-Kunz multiplicity, Hilbert-Samuel multiplicity and F-threshold on an equal footing. We will show some applications of the h-function that will highlight this feature. |
| 29/04 | Jesús Alberto Palma Márquez Weizmann Institute of Science | Poliedros de Newton y resolución de singularidades en álgebras de funciones casi-analíticas generalizadas | Por funciones casi-analíticas generalizadas entendemos funciones continuas que admiten desarrollo asintótico vía series de potencias formales cuyos exponentes son reales no negativos que satisfacen condiciones naturales de buen orden. Ejemplos de tales clases incluyen a las conocidas series de Puiseux, así como desarrollos asintóticos de ciertas transformaciones de Dulac que surgen naturalmente en los problemas decimosexto de Hilbert y el problema de Dulac sobre la finitud de los ciclos límite de campos vectoriales analíticos. Motivados por la exposición de Askold Khovanskii sobre la resolución de singularidades tórica clásica, discutiremos resultados análogos de resolución de singularidades global para gérmenes de funciones casi-analíticas generalizadas con poliedro de Newton fijo (que no tiene necesariamente vértices racionales). Este enfoque elemental y constructivo, à la Khovanskii, reemplaza las pruebas no-efectivas conocidas sobre monomialización global para series de potencias generalizadas basadas en sucesiones finitas de explosiones. Referencia: Palma-Márquez, J. Newton Polyhedra and Stratified Resolution of Singularities in the Class of Generalized Power Series. Arnold Math J. (2023). https://doi.org/10.1007/s40598-023-00241-6 |
| 30/04 | Angel David Rios Ortiz Université Paris Saclay | Variedades Hyperkähler | En esta charla introduciremos las variedades hyperkähler desde la perspectiva de la geometría algebraica. Haremos hincapié en ecuaciones que definen estas variedades y sus conexiones con la geometría algebraica clásica. |
| 06/05 | Wagner Badilla Cespedes CCM UNAM Morelia | Umbrales F-puros y F-Volúmenes de algunos ideales no principales | En esta charla hablaremos sobre el cálculo del umbral F-puro de ideales no necesariamente principales que satisfacen una condición geométrica sobre su poliedro de Newton. También platicaremos sobre evidencia a favor de la igualdad conjeturada entre el umbral F-puro y el umbral log canónico de ideales. Estos resultados se obtienen generalizando la teoría del politopo de escisión de un polinomio al caso de ideales. Como aplicaciones de estos resultados, se obtienen cotas inferiores de carácter geométrico para el F-volumen. |
| 13/05 | Dario Weissman Universidad de Pisa, Italia | A stacky approach to identifying the semistable locus of bundles | In recent joint work with Xucheng Zhang, we show that the semistable locus of principal bundles over a smooth projective curve is the unique maximal open substack admitting a schematic moduli space. On the one hand, this is a qualitative reason why the semistability condition was found in the search for a moduli space of bundles: The moduli spaces were constructed using GIT, which always yields a scheme. On the other hand, this also sheds some light on the difference of the moduli space being a scheme vs. being an algebraic space and provides naturally occurring examples of algebraic spaces which are not schemes. We recall the notions of semistability, Theta-semistability, and Alper's notion of good moduli spaces before sketching the proof of the main theorem. As an application, we find that the moduli space of simple vector bundles is not a scheme. |
| 21/05 | Takehiko Yasuda Universidad de Osaka | F-blowups and essential divisors | A prime exceptional divisor over a singular variety is called an essential divisor if it appears on every resolution of singularities. The notion of essential divisors appeared, for example, in the famous Nash blowup on arc families. In this talk, I will address the problem whether every essential divisor appears on a sufficiently high order F-blowup. The F-blowup is a blowup of a variety in positive characteristic defined by use of Frobenius maps. In the case of toric varieties, this notion can be generalized to arbitrary characteristic. I will present a sufficient condition for this problem being solved affirmatively in the case of toric varieties. In particular, we see that if a toric variety admits a crepant resolution, then every essential divisor appears on an F-blowup. This is a joint work with Enrique Chávez-Martínez and Daniel Duarte. |
| 27/05 | Lisa Seccia University of Neuchâtel | TBA | tba |
| 30/05 | Pedro Ramirez Moreno CIMAT | TBA | tba |
Semestre 2023 / 2 Organizado por Manuel González Villa.
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
11/08 K-201 | Diosel Cruz Instittutto de Matemáticas, UNAM | Una versión singular del teorema (1,1) de Lefschetz | El teorema (1,1) de Lefschetz es un caso particular (y el génesis) de la muy conocida "Conjetura de Hodge", el cual afirma que las clases (1,1) de Hodge en una variedad proyectiva y lisa X están dadas por la imagen del grupo de clases de divisores en X. En esta charla intentaremos (trabajo en progreso), y propondremos una versión singular del teorema (1,1) usando los pesos que vienen de la estructura de Hodge mixta de X, y sustituyendo a los grupos de Chow clásicos por la cohomología motívica de Hanamura. |
| 02/10 | Pedro Luis del Ángel CIMATT, A.C. | Una demostración algebro geométrica del teorema de Landman | Usando algunos resultados conocidos de álgebras de Lie, se hace una descripción explícita del espacio tangente al Dominio de Periodos D en una estructura de Hodge fija de peso impar y se usa dicha descripción para estudiar el grado de nilpotencia de los operadores nilpotentes asociados a la conexión de Gauss-Manin. La parte principal del argumento sólo requiere un conocimiento razonable de álgebra lineal. |
| 30/10 | Javier Carvajal Rojas CIMAT | On tame ramification and F-singularities | I’ll introduce a notion of tame ramification for general finite covers. In the separable case, it extends to higher dimensions the classical notion of tame ramification for Dedekind-domains/curves and sits nicely in between other notions of tame ramification in arithmetic geometry. However, when applied to the Frobenius map, it yields the notion of center of F-purity, which is arguably the most important notion in F-singularity theory. As an application, I’ll describe how centers of F-purity behave under finite covers. My talk is based on joint work with Anne Fayolle (UUtah) arXiv:2308.02660. |
| 30/11 | Anna Brosowsky University of Michigan | Cartier algebras through the lens of p-families | A Cartier subalgebra of a prime characteristic commutative ring R is an associated non-commutative ring of operators on R that play nicely with the Frobenius map. When R is regular, its Cartier subalgebras correspond exactly with sequences of ideals called F-graded systems. One special subclass of F-graded system is called a p-family; these appear in numerical applications such as the Hilbert-Kunz multiplicity and the F-signature. In this talk, I will discuss how to characterize some properties of a Cartier subalgebra in terms of its F-graded system. I will further present a way to construct, for an arbitrary F-graded system, a closely related p-family with especially nice properties. |
| postpuesto | Julio Cesar Galindo López Benemerita Universidad Autónoma de Puebla | Convergencia de la sucesión espectral ortogonal hacia la sucesi ́on espectral de Adams-Novikov | A partir de la torre de Postnikov motívica definida por Voevodsky, es posible construir una filtración natural de los grupos de Chow de una variedad proyectiva que satisface algunas propiedades de la conjetura de Bloch-Beilinson-Murre la cual afirma que es posible prescribir las piezas graduadas de la filtración anterior. En esta plática, explicaremos la funtorialidad de la torre de Postnikov motívica hacia la torre de Postnikov clásica en topología algebraica. En particular, es posible aproximar la sucesión espectral de Adams-Novikov que calcula los grupos de homotopía estables del cobordismo complejo. Al final de la plática, daremos algunas aplicaciones y generalizaciones. Trabajo conjunto con Pablo Peláez.. |
Semestre 2023 / 1 Organizado por Manuel González Villa y Edwin León Cardenal.
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 07/02 | Oziel Gómez CIMAt A.C. | Folaciones dicríticas e invariantes analíticos de ramas planas singulares | El estudio de la clasificación analítica de ramas planas fue introducido por Oscar Zariski a mediados de 1960. En su trabajo Zariski introduce un invariante analítico de clasificación analítica de ramas planas conocido como el invariante de Zariski. En esta plática estudiamos el invariantes de las separatrices de una familia de foliaciones diciríticas de (C^2,0). En particular, mostramos que es posible recuperar el invariante de Zariski en términos de la ecuación que define a la foliación y damos una condición que permite asegurar que el invariante es el mismo para todas las separatrices de las foliación. Para obtener este resultado el lugar de tangencias entre dos foliaciones, conocido como curva polar o jacobiana juega un papel importante. |
| 13/02 | Gabriela Guzmán CIMAT, A.C. | Estructuras coalgebraicas en teoría de \(\mathbb{A}^1\)-homotopía racional | En la teoría de homotopía racional formalmente la clase de equivalencias débiles es incrementada por la colección de mapeos que inducen un isomorfismo en (co)homología singular con coeficientes racionales. Los trabajos de Quillen, Sullivan y Goerss muestran que dicho proceso, conocido como localización, permite dar una descripción completamente algebraica de ciertas subcategorías de la categoría de espacios racionales. En otras palabras es posible construir funtores fielmente plenos de dichas subcategorías a una categoría de homotopía con estructura algebraica. En esta charla describiré un problema análogo para la teoría de $\mathbb{A}^1$-homotopía de $k$-esquemas lisos, donde el rol del intervalo $[0,1]$ lo juega la línea afín $\mathbb{A}^1$. En este contexto tenemos dos candidatos que juegan el papel de la homología singular, $\mathbb{A}^1$-homología estudiada ampliamente por Morel entre otros y la homología de Suslin introducida por Suslin y Voevodsky. Particularmente extenderemos en este contexto los trabajos de Goerss en términos de coálgebras. |
| 06/03 | Angel Carocca Universidad de La Frontera, Temuco, Chile | Groups Actions on Riemann-Roch Space | Let G be a group acting on a compact Riemann surface X and D be a G-invariant divisor on X. The action of G on X induces a linear representation LG(D) of G on the Riemann-Roch space associated to D. In this communication we will present some results on the decom- position of LG(D) as sum of complex irreducible representations of G, for D an effective non-special G-invariant divisor. In par- ticular, we will give explicit formulae for the multiplicity of each complex irreducible factor in LG(D) . |
| 13/03 | Víctor Cuauhtémoc García Hernández UAM-Azcapotzalco | El fenómeno de crecimiento en grupos lineales y su impacto en la estimación de sumas exponenciales en campos finitos | En 2004 y 2006 en trabajos de Bourgain-Katz-Tao y Bourgain-Glibichuk-Konyagin se resolvi\'o el problema de suma producto en campos con $p$ elementos y adem\'as, como consecuencia, obtuvieron estimaciones de sumas exponenciales nunca antes vistas. En 2016, Sarah Peluse adecuo ideas del trabajo Bourgain-Glibichuk-Konyagin y mediante la clasificaci\'on del crecimiento de grupos lineales algebr\'aicos de Gill-Helfgott-Pyber-Szab\'o obtuvo estimaciones no triviales de \'orbitas de subgrupos de $GL_d(\mathbb{F}_p).$ De este hecho tambi\'en se siguen las sumas exponenciales obtenidas desde el fen\'omeno suma producto. La estimaci\'on de sumas exponenciales es un tema cl\'asico en la teor\'{i}a anal\'{i}tica de n\'umeros. En esta charla tomaremos como referencia las sumas exponenciales de Mordell y discutiremos el problema de su estimaci\'on desde el punto de vista de los fen\'omenos suma producto y crecimiento en grupos. Adem\'as, hablaremos de algunas de sus aplicaciones en la estimaci\'on de sumas exponenciales con sucesiones lineales recurrentes, coeficientes de formas modulares y de sus propiedades aditivas. |
| 24/04 | Cristhian Garay CIMAT | Tropicalización de esquemas y gavillas | Motivados por diversos problemas relevantes en geometría tropical -como la definición de esquemas tropicales, o la tropicalización esquemática de variedades algebraicas definidas sobre un campo valuado,- presentamos un proceso algebraico para la "tropicalización" de esquemas y gavillas de anillos y de módulos sobre ellos, entendiendo "tropicalización" como un proceso que asocia objetos algebraicos idempotentes a los objetos habituales de la geometría algebraica. Este objetivo se logra construyendo primero el caso afín y luego globalizando la construcción de manera funtorial usando una cubierta abierta afín fija de un esquema dado. El caso afín está gobernado por objetos que llamamos semi-anillos realizables y semi-módulos realizables, que son estructuras ordenadas que estudiamos a través del álgebra conmutativa para semianillos idempotentes. Demostramos que estos objetos son adecuados para nuestro formalismo debido a que sus retículos de subobjetos son, de manera precisa, un reflejo combinatorio de retículos provenientes del álgebra conmutativa habitual. Este es un trabajo en conjunto con Félix Baril Boudreau (U. Lethbridge). |
| 29/05 | Gurvan Mével Univesrsidad de Nantes (francia) | Universal polynomials for coefficients of tropical refined invariant in genus 0 | In enumerative geometry, some numbers of curves on surfaces are known to behave polynomially when the cogenus is fixed and the linear system varies, whereas it grows more than exponentially fast when the genus is fixed. In the first case, Göttsche's conjecture expresses the generating series of these numbers in terms of universal polynomials. Tropical refined invariants are polynomials resulting of a weird way of counting curves, but linked with the previous enumerations. When the genus is fixed, Brugallé and Jaramillo-Puentes proved that some coefficients of these polynomials behave polynomially, bringing back a Göttsche's conjecture in a dual and refined setting. In this talk we will investigate the existence of universal polynomials for these coefficients. |
Semestre 2022 / 2
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 4/08 Salón D503 | Karl Schwede University of Utah | Applications of vanishing theorems in mixed characteristic | In this talk, we will describe some recent applications of mixed characteristic vanishing theorems of Bhatt to higher dimensional birational algebraic geometry. I will explain how to use these vanishing theorems as compared to the more classical Kodaira and Kawamata-Viehweg vanishing theorems. Parts of this talk are joint with Bhargav Bhatt, Christopher Hacon, Alicia Lamarche, Linquan Ma, Zsolt Patakfalvi, Kevin Tucker, Joe Waldron, and Jakub Witaszek. |
| 05/08 Salón D503 | Karl Schwede University of Utah | Perfectoid signature and applications to the etale fundamental group | We will introduce a mixed characteristic analog of the Hilbert-Kunz multiplicity and F-signature. As an application, we will prove that BCM-regular singularities (a mixed characteristic analog of log terminal or F-regular singularities) have finite local etale fundamental group. This is joint work with Hanlin Cai, Seungsu Lee, Linquan Ma and Kevin Tucker. |
| 05/09 | Jorge Olivares Vázquez CIMAT | Foliaciones con singularidades aisladas en superficies de Hirzebruch | Estudiaremos foliaciones F en Superficies de Hirzebruch S_δ. Mostraremos que, de manera similar a aquellas en el plano proyectivo, cualquier foliación F puede ser representada a través de una 1-forma polinomial afín, ahora bi-homogénea. En el caso en el que F tiene singularidades aisladas, probaremos que, cuando δ = 1, el esquema singular de F determina un ́ıvocamente a la foliación (salvo algunas excepciones que describiremos), como es el caso de las foliaciones en el plano proyectivo. Para δ \not = 1, mostraremos que el esquema singular de F no determina a la foliación. Sin embargo, mostraremos que, en la mayoría de los casos, dos foliaciones F y F_0, dadas por secciones s and s_0, tienen el mismo esquema singular si y sólo si s_0 = Φ(s), para algún endomorfismo global Φ del fibrado tangente de S_δ. Este es un trabajo conjunto con Carlos Galindo (Castellón) y Francisco Monserrat (Valencia). We study foliations F on Hirzebruch surfaces S_δ and prove that, similarly to those on the projective plane, any F can be represented by a bi-homogeneous polynomial affine 1-form. In case F has isolated singularities, we show that, for δ = 1, the singular scheme of F does determine the foliation, with some exceptions that we describe, as is the case of foliations in the projective plane. For δ \not = 1, we prove that the singular scheme of F does not determine the foliation. However we prove that, in most cases, two foliations F and F_0 given by sections s and s0 have the same singular scheme if and only if s_0 = Φ(s), for some global endomorphism Φ of the tangent bundle of S_δ. This is a joint work with Carlos Galindo (Castellón) and Francisco Monserrat (Valencia). |
| 19/09 | Adrian Zenteno Gutiérrez CIMAT | Variedades modulares de Hilbert cuaterniónicas | Las curvas modulares son uno de los objetos más importantes y estudiados en geometría aritmética, tanto por su utilidad en la clasificación de curvas elípticas, como por su papel central en la solución de problemas aritméticos como el último teorema de Fermat y el cálculo de la dimensión de espacios de formas modulares. Muchas generalizaciones de dichas curvas han sido exploradas y utilizadas por los matemáticos desde el siglo pasado. Un ejemplo clásico de dichas generalizaciones son las llamadas variedades modulares de Hilbert para campos de números totalmente reales cuya geometría está íntimamente ligada con invariantes aritméticos como el número de clase de un campo de números, además de ser el espacio moduli de variedades abelianas polarizadas. En esta charla, presentaremos un análogo de las variedades modulares de Hilbert para álgebras de cuaterniones totalmente definidas (que son el análogo de los campos de números totalmente reales en el "mundo cuaternionico") y daremos una descripción explícita de un dominio fundamental para dichas variedades. Esto es parte de un trabajo conjunto (en progreso) con Alberto Verjovsky. |
| 03/10 | Xavier Gómez Mont CIMAT | Un Nuevo Enfoque a la Ecuación de los Círculos en el Plano | La ecuación de los círculos en el plano es \(x^2 + y^2 = r^2\), con x e y números reales. Si ampliamos el cuerpo de números que estamos considerando de los reales a los complejos, la misma ecuación nos determina otro conjunto S(r), que es ahora una superficie bi-dimensional. De manera natural, veremos que esta superficie que vive en \R^4 = \C^2, esta formada por la unión de círculos (como una cebra en el zoológico) y de hecho tiene un círculo central remarcable. Si proyectamos S(r) a la primera o segunda variable de C^2, estos círculos se convierten en dos familias de elipses disjuntas que forman el plano C . Estas elipses tienen una parametrización natural y son enviadas una en la otra via la ecuación x^2 + y^2 = r^2. Por otro lado si proyectamos S(r) a la parte real o a la parte imaginaria, estos círculos son círculos en el plano, pero con un radio mayor que uno específico en cada plano real, que son enviadas una en la otra via la ecuación x^2 + y^2 = r^2 preservando una parametrización natural. Estos resultados se transparentan al considerar las variables complejas (x_1 + ix_2) y (y_1 + iy_2) por un lado y las variables complejas (x_1 + iy_1) y (x_2 + iy_2) en el mismo R^4, así como las acciones del círculo S^1 de los números complejos denorma 1.<br> Veremos al final como estos resultados se pueden generalizar a otras ecuaciones via el mapeo de Gauss (la Matriz Jacobiana), donde al cortar la superficie en los “círculos remarcables” nos dan información de cómo se organizan las singularidades de la ecuación. |
| 17/10 | Montserrat Vite UNAM Oaxaca | Relaciones entre familias de curvas en el 3-espacio proyectivo | En esta charla, presentaré un informe de mi tesis sobre la geometría de algunas familias de curvas en el 3-espacio proyectivo; en particular, curvas de grado seis y género tres. La principal motivación para estudiar estas familias proviene de la Teoría del Enlace. Hablaré brevemente sobre algunos aspectos de esta teoría y su posible relación con la geometría birracional de los esquemas de Hilbert que parametrizan familias de curvas en el 3-espacio proyectivo. |
| 28/11 | Edgar Iván Castañeda González CIMAT | Sistemas Coherentes de Higgs | Los espacios moduli tienen un papel importante dentro de las matemáticas, en particular en los problemas de clasificación en geometría algebraica. En muchas ocasiones, su construcción está relacionada con la existencia de un cociente bueno para la acción de un grupo algebraico en una variedad. Esto es, bajo ciertas hipótesis, es posible demostrar la existencia de un espacio moduli vía la Teoría de Invariantes Geométricos (GIT) introducida por D. Mumford. Algunos ejemplos de espacios moduli construidos vía esta teoría son: el espacio moduli de hace vectoriales (semi)estables, el espacio moduli de haces de Higgs (semi)estables y el espacio moduli de sistemas coherentes α-(semi)estables. En esta charla, veremos cuáles son las propiedades necesarias para pasar de un problema moduli a un problema GIT y posteriormente nos enfocaremos en el problema moduli de sistemas coherentes de Higgs sobre una curva y los avances obtenidos sobre la construcci ́on de su espacio moduli vía GIT. |
Semestre 2022 / 1 Organizado por Manuel González Villa y Edwin León Cardenal. Enlace a la antigua página del seminario semestre 2022-1
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 31/01 | Hussein Mourtada Université de Paris (Campus Paris-Diderot) | On the notion of quasi-ordinary singularities in positive characteristics: Teissier singularities and their resolution. | A singularity \((X,0)\) of dimension d is quasi-ordinary with respect to a finite projection \(p:(X,0)→C^d\) if the discriminant of the projection is a normal crossing divisor. These singularities are at the heart of Jung’s approach to resolution of singularities (in characteristic 0). In positive characteristics, they are not useful from the point of view of resolution of singularities, since their resolution problem is almost as difficult as the resolution problem in general. I will discuss a new notion of singularities, Teissier singularities, which are candidate to play the role of quasi-ordinary singularities in positive characteristics. |
| 07/02 | Día de la Constitución Mexicana | ||
| 14/02 | Otto Héctor Romero Germán CIMAT | Sobre la monodromía usando coamibas | En esta plática se considerará la familia de curvas planas complejas singulares \(z^n +w^m =0\), con n,m enteros positivos mayores o iguales a 2. La herramienta que vamos a utilizar son las amibas y coamibas de la familia de curvas \(z^n+w^m=q\) en \((C^*)^2\), las cuales describiremos con cierto detalle. Para visualizar coamibas de curvas (y de ciertas familias de superficies) nos apoyamos en programas en SAGE hechos en colaboración con Emigdio Martínez. Existen algoritmos que permiten asociar a las coamibas ciertas gráficas bicoloreadas \(D_{n,m}\) encajadas en el toro real de dimensión 2. La finalidad de la plática es explicar cómo la monodromía geométrica induce un automorfismo de la gráfica \(D_{n,m}\). En trabajo en proceso, comentaremos sobre la posible relación con las gráficas tête-à-tête, introducidas por A'Campo en 2010, con la finalidad de modelar monodromías de curvas planas. |
| 21/02 | Aurélio Menegon Neto Universidade Federal da Paraíba | Thom property and Milnor-Lê fibration for analytic maps. | Let \(f : (X,0) → (K^p,0)\) be a \(K\)-analytic map-germ, with \(K = \mathbb{R}\) or \(\mathbb{C}\), defined on either a subanalytic set or a complex analytic space \(X\), respectively. When \(p=1\), there is a well-known topological locally trivial fibration associated to \(f\), called the Milnor-Lê fibration of \(f\). However, when \(p>1\) that is not always the case. In this talk, we give conditions which guarantee that the image of \(f\) is well-defined as a set-germ, and that \(f\) admits a Milnor-Lê fibration. |
| 28/02 | Nelly Villamizar Swansea University | Espacios de funciones polinomiales a trozos sobre complejos poliédricos | En la charla vamos a considerar funciones polinomiales a trozos definidas sobre complejos poliédricos cuyas derivadas, hasta cierto order dado, deben ser también funciones continuas sobre todo el complejo poliédrico. Estas funciones son comúnmente llamadas splines, y son muy importantes en teoría de la approximación, en análisis numérico, y en el bosquejo y diseño asistido por computadora de curvas, superficies y volúmenes. El estudio de estas funciones conecta varias ramas de las matemáticas, y require una intensa interacción entre la información combinatoria y topológica de la partición, y las propiedades algebraicas y analíticas de las piezas polinomiales. En la charla veremos algunos métodos para estudiar el espacio de estas funciones, incluyendo conexiones entre splines y la teoría de la rigidez, el concepto de apolaridad y la constante de Waldschmidt de los puntos duales a las caras interiores del complejo poliédrico. Revisaremos algunas conjeturas, ejemplos, recientes resultados y preguntas abiertas relacionadas con la construción de espacios de splines sobre complejos simpliciales tridimensionales. La charla está basada en un trabajo conjunto con M. DiPasquale (University of South Alabama). |
| 07/03 | Ben Castor Washington University in St. Louis | Bounding Projective Hypersurface Singularities | We compare several different methods involving Hodge-theoretic spectra of singularities which produce constraints on the number and type of isolated singularities on a projective hypersurface of fixed degree. In particular, we introduce a method based on the spectrum of the nonisolated singularity at the origin of the affine cone on such a hypersurface, and relate the resulting explicit formula to Varchenko's bound. |
| 14/03 | Goulwen Fichou U. Rennes | Motivic, logarithmic and topological Milnor fibrations | We compare the topological Milnor fibration and the motivic Milnor fibre by introducing a common extension : the complete Milnor fibration. This extension is constructed using either logarithmic geometry or an oriented (multi)graph construction, for a complex regular function with only normal crossings. The comparison uses quotients by the action of the group of positive real numbers. We study moreover how this model changes under blowings-up. Joint work with J.-B. Campesato and A. Parusinski. |
| 21/03 | Natalicio Benito Juárez | ||
| 28/03 | Bosco Frías Medina IFM. Universidad Michoacana. | La condición de Harbourne-Hirschowitz y la propiedad ortogonal anticanónica para superficies | Una superficie de Harbourne-Hirschowitz es una superficie $S$ de modo que para cada divisor efectivo nef $D$ sobre $S$ se tiene que $h^1(S,\mathcal{O}_S(D))=0$. Este concepto viene motivado del estudio de las superficies racionales anticanónicas y permite calcular la dimensión de los sistemas lineales de la superficie. Para dicho caso de superficies racionales anticanónicas, una forma de comprobar si la superficie es de Harbourne-Hirschowitz es comprobar si satisface la propiedad ortogonal anticanónica. En esta plática, revisaremos tales conceptos para superficies regulares y veremos que el caso más interesante es el racional. Este es un trabajo en conjunto con A. Castorena. |
| 04/04 | Alexandra Seceleanu U. Nebraska-Lincoln | Cohomological Blowups | This talk will introduce the notion of a cohomological blowup of an Artinian Gorenstein algebra. Generally speaking, graded Artinian Gorenstein algebras are algebraic analogues for the cohomology rings of complex algebraic varieties and blowing up is an important operation relating such varieties. The purpose of the talk is to extend this blowing up operation from cohomology rings to the more general class of graded Artinian Gorenstein algebras. We call the result of the blowup operation on Artinian Gorenstein algebras a cohomological blowup. We will present several constructions and properties for the new class of cohomological blowup rings. This is based on joint work with Tony Iarrobino, Pedro Macias-Marques, Chris McDaniel, and Junzo Watanabe. |
| 11/04 | Semana Santa | ||
| 18/04 | Semana de Pascua | ||
| 25/04 | José Simental Max Planck Bonn | Álgebras de conglomerados y variedades de trenzas | A partir de un grupo algebraico simple G y un elemento del grupo de trenzas de G, construimos una variedad algebraica suave y afín llamada la variedad de trenzas. Estas variedades generalizan variedades que aparecen naturalmente en teoría de Lie, como variedades de Richardson y variedades positroides. En trabajo conjunto con Roger Casals, Eugene Gorsky, Mikhail Gorsky, Ian Le y Linhui Shen probamos que cuando G es de tipo ADE, la variedad de trenzas admite una estructura de A-variedad de conglomerados. En la charla, después de definir los conceptos básicos explicaré, enfocándome en tipo A, cómo construir una semilla inicial para la correspondiente álgebra de conglomerados. Esta construcción usa de manera esencial los llamados tejidos algebraicos, introducidos en trabajo conjunto con Roger Casals, Eugene Gorsky y Mikhail Gorsky, y que están inspirados en construcciones simplecto-geométricas de Roger Casals y Eric Zaslow. |
| 2/05 | Marta Pérez Rodríguez Universidade de Vigo | Descomposición del complejo de De Rham en esquemas formales | Resumen: El Isomorfismo de Cartier y el Teorema de Descomposición del Complejo de De Rham para esquemas de característica p [DI] son herramientas fundamentales en el análisis cohomólogico de variedades. Por otra parte, la cohomología de esquemas formales puede utilizarse para estudiar las variedades singulares. En este trabajo se prueba el Isomorfiso de Cartier y el Teorema de Descomposición en el contexto formal no ádico. Además, gracias a la dualidad de Grothendicek para esquemas formales [AJL] y a cálculos explícitos del haz dualizante [S], se demuestra la descomposición en grado p.
[AJL] Alonso Tarrío, L.; Jeremías López, A.; Lipman, J.: Duality and flat base change on formal schemes, in Studies in duality on noetherian formal schemes and non-noetherian ordinary schemes. Providence, RI: American Mathematical Society. Contemp. Math. 244, 3–90, 1999. [AJP] Alonso Tarrío, L.; Jeremías López, A.; Pérez Rodríguez, M.: On the Decomposition of the De Rham Complex on Formal Schemes, Indiana University Mathematics Journal 70 (4), 1471–1504, 2021. [DI] Deligne, P.; Illusie, L.: Rel`evements modulo p 2 et d´ecomposition du complexe de De Rham, Invent. math 89, 247–270, 1987. [S] Sastry, P.: Duality for Cousin complexes, pp. 137–192, in Variance and duality for Cousin complexes on formal schemes. Contemp. Math., 375, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005.
Trabajo en colaboración con Leovigildo Alonso Tarrío y Ana Jeremías López. Financiado por el Ministerio de Economía, Industria y Competitividad y por el Fondo Europeo de Desarrollo Regional, MTM2017-89830-P. |
| 09/05 | Wouter Castryck KU Leuven | On the scrollar invariants of a P^1-cover and its resolvents | The scrollar invariants (or Maroni invariants) of a cover phi : C -> P^1 describe the splitting type of O_C when pushed-forward to P^1. It was observed by Casnati that if phi has degree 4, then the scrollar invariants of its cubic resolvent are essentially equal to Schreyer's invariants b_1, b_2 that show up when studying the relative canonical syzygies of phi. In this talk I will discuss joint work with Floris Vermeulen and Yongqiang Zhao, in which we generalize this observation to arbitrary degrees and arbitrary resolvents. As a by-product, we will see that "Gassmann equivalent" function fields have the same scrollar invariants. The number-theoretic counterpart of this statement would read that arithmetically equivalent number fields (by which we mean number fields having the same Dedekind zeta function) have rings of integers whose corresponding Minkowski lattices have roughly the same successive minima. |
| 16/05 4:30 p.m. | Joe Kamimoto Kyushu University | Resolution of singularities for \(C^{\infty}\) functions and meromorphy of local zeta functions. | In this talk, we attempt to resolve the singularities of the zero variety of a \(C^{\infty}\) function of two variables as much as possible by using ordinary blowings up. As a result, we formulate an algorithm to locally express the zero variety in the "almost" normal crossings form, which is close to the normal crossings form but may include flat functions. As an application, we investigate analytic continuation of local zeta functions associated with \(C^{\infty}\) functions of two variables. |
Semestre 2021 / 2 Organizado por Manuel González Villa y Edwin León Cardenal. Enlace a la antigua página del seminario semestre 2021-2
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 16/08 Online 3:00 p.m. | Wágner Badilla Céspedes CIMAT | F-Volúmenes | En característica prima tenemos ideales análogos a los Ideales Multiplicadores Mixtos llamados Ideales de Prueba Mixtos. Motivado por los Ideales de Prueba Mixtos asociados a una sucesión de ideales y sus regiones de constancia, definimos un invariante numérico llamado F-Volúmen. Este número extiende la definición de F-Umbral de un par de ideales a una sucesión de ideales. Durante la charla platicaremos de varias propiedades que emulan las de los F-Umbrales. En particular, el F-Volúmen detecta intersección completa F-pura. Finalmente, daremos una relación de este invariante con la Multiplicidad de Hilbert-Kunz. |
| 23/08 Online | Leonardo Roa Leguizamon U. Michoacana | Espacio moduli de haces vectoriales sobre superficies | El espacio moduli de haces vectoriales Mumford-takemoto estables fue construido por M. Maruyama en los 70’s. Desde entonces, estos espacios moduli han sido ampliamente estudiados desde diferentes puntos de vista por sus conexiones con diferentes áreas de matemáticas, en particular geometría algebraica, simpléctica y diferencial, topología, física, entre otras. Sin embargo, varias preguntas relacionadas con no vacuidad, geometría y topología no tienen una respuesta en general. En esta charla, restringiremos nuestra atención al espacio moduli de haces vectoriales sobre superficies. En particular, consideraremos una fibración (con ciertas propiedades) π : X → C sobre una curva C y un haz lineal amplio H sobre la superficie X. Demostraremos el siguiente resultado: el pullback de un haz vectorial estable de rango 2 sobre la curva es H-estable sobre X. Estableceremos una conjetura de este resultado para haces vectoriales de rango mayor a 2. Este resultado permite determinar propiedades geométricas del espacio moduli de haces vectoriales sobre la superficie y relacionar el espacio moduli de haces sobre la curva con el moduli de haces sobre la superficie. También presentaremos propiedades del locus de Brill-Noether sobre la superficie y una generalización del Teorema de Clifford para haces vectoriales de rango 2 sobre superficies. Este es un trabajo en conjunto con Graciela Reyes-Ahumada y Hugo Torres-López arXiv:2009.05824v1 |
| 30/08 Online | Lilia Alanís López U. Autónoma Nuevo León | Sobre una forma cuadrática en la homología de la fibra de Milnor de una curva con singularidad aislada | Dada una curva con singularidad aislada hablaremos de cómo la resolución de singularidades no sólo nos da información topológica de la fibra de Milnor y de cómo actúa el operador de monodromía sino que tenemos información para definir un producto no degenerado en un cociente del primer grupo de homología relativo a la frontera de la fibra de Milnor. Este es un trabajo en conjunto con Enrique Artal, Christian Bonatti, Xavier Gómez-Mont, Manuel González Villa y Pablo Portilla. |
| 06/09 Online | Lara Bossinger U. Nacional Autónoma de México, Oaxaca | De degeneraciones tóricas Enlace Google Meet | Estudiamos las degeneraciones tóricas, es decir, el morfismo plano de una variedad normal a la línea afín cuya fibra genérica es isomorfa a una variedad proyectiva fija y cuya fibra especial es una variedad tórica proyectiva. Aunque tal morfismo plano puede darse de forma abstracta (es decir, sin un encaje, por ejemplo, un esquema tórico sobre la línea afín) utilizando valuaciones y la teoría de Gröbner, podemos restringir nuestra atención al caso en el que nuestra familia viene encajada. Ilustraré un ejemplo de una curva elíptica donde una degeneración tórica admite una proyección de la fibra genérica (la curva elíptica) a la fibra especial (la curva tórica). Queremos entender qué tipo de degeneraciones tóricas (encajadas) admiten tal proyección. La noción de monomios estándar en la teoría de Gröbner demuestra ser una herramienta útil para construir mapeos candidatos. Está charla es sobre el trabajo conjunto en curso con Takuya Murata. |
| 13/09 Online | Arturo Giles U. Autónoma de Aguascalientes | Sobre el cono C_5 y la geometria biLipschitz de las curvas complejas. | En un punto singular de una variedad analítica/algebraica compleja, el espacio tangente no está bien definido. En 1965, Hassler Whitney propuso distintas alternativas, mediante los llamados Conos de Whitney, para reemplazar el espacio tangente faltante y todas ellas coinciden con el tangente usual en el caso que el punto sea suave. En esta charla hablaremos principalmente del cono C_5 y sus propiedades generales, para despues enfocarnos en el caso de curvas, donde ilustraremos como podemos utilizarlo en el estudio de la equisingularidad. Si el tiempo lo permite hablaremos un poco de la saturación de Lipschitz de una singularidad. Este es un trabajo conjunto con Otoniel N. Silva y Jawad Snoussi. |
| 20/09 Online | Javier González Anaya U. California Riverside | Curvas negativas en blowups de espacios proyectivos ponderados | Consideremos el blowup de un plano proyectivo ponderado en un punto general. Su cono de curvas está generado por dos clases de divisores: la clase del divisor excepcional y otra clase con auto-intersección no positiva. Si existe, decimos que una curva en esta última clase es una curva negativa. En esta charla hablaremos sobre la clasificación y existencia de curvas negativas, principalmente con el objetivo de discernir si el anillo de Cox de estas variedades es finitamente generado o no. A lo largo de la exposición haremos mención de los orígenes del problema en álgebra conmutativa y su relevancia en otros problemas geométricos. Este es trabajo en conjunto con José Luis González y Kalle Karu. |
| 27/09 Online | Makiko Mase University of Mannheim | On Orlik’s conjecture for the Milnor lattice of isolated hypersurface singularities | The aim of the talk is to give an algebraic property of some isolated hypersurface singularities. In 1972, Orlik conjectured that the Milnor lattice with monodromy operator for IHS admits a “standard” decomposition into sublattices corresponding to elementary divisors of the characteristic polynomial. We discuss a sufficient condition for the conjecture to hold, and then, conclude that the conjecture is true for singularities of cycle- and chain- types, and partially for Thom-Sebastiani sums of IHS. This is a joint work with Professor Claus Hertling of the University of Mannheim. |
| 4/10 Online | Oswaldo Josué Sevilla Requeno CIMAT | El número de Picard de la fibra K3 genérica de un pincel asociado al sistema de raíces A_1^3 | Las superficies K3 son objetos notables en Geometría Algebraica. El cálculo del número de Picard para superficies K3 es en general una tarea difícil. Para un pincel particular de superficies K3 (uno asociado al sistema raíz $A_1^3$), se presentará un cálculo del número de Picard de la fibra genérica, alternativo al realizado por Peters y Stienstra en su artículo "A pencil of K3 surfaces related to Apery\s recurrence for $\zeta(3)$ and Fermi surfaces for Potential zero". |
| 11/10 Online | Enrique Chávez Martínez U. Nacional Autónoma de México, Cuernavaca | Factorización de la normalización de la explosión de Nash de orden n de An por la resolución minimal | La explosión de Nash de una variedad fue definida por T. Yasuda como una generalización de la explosión de Nash usual, en esta se sustituyen puntos singulares de la variedad por límites de ciertos espacios vectoriales. Esta modificación fue propuesta como un método para resolver singularidades, el mismo Yasuda prueba que es cierto para curvas, pero propone como contraejemplo la variedad A3. Tiempo después R. Tohyama, usando métodos de bases de Gröebner, prueba que el contraejemplo es cierto en los complejos y después D. Duarte y L. Betancourt lo prueban para característica positiva. El objetivo de está platica es demostrar que existe un morfismo natural de la normalización de la explosión de Nash de orden n de An a la resolución minimal para todo n. Para esto mostraremos que los divisores esenciales de la resolución minimal aparecen en la normalización de la explosión de Nash de orden n. Esto se logró usando métodos de la matriz jacobiana de orden superior definida por D. Duarte y A. Giles, además de la teoría de explosiones monomiales de variedades tóricas descrita por B. Teissier y P. González, reduciendo así el problema a una combinatorio como es usual en la teoría de variedades tóricas. |
| 18/10 Online | Congreso Nacional SMM | Congreso Nacional SMM | Congreso Nacional SMM |
| 25/10 Online | José Jaime Hernández Castillo Cimat, A.C. | Filtrando la cohomología absoluta de Hodge | En esta plática discutiremos como construir diversas filtraciones asociadas a la cohomología absoluta de Hodge, algunas de ellas de manera explícita. Definir una filtración del tipo Bloch-Beilinson y otra por pesos son pasos fundamentales para entender los grupos de Chow superiores , por lo que mostramos como encajan estas construcciones en los problemas de ciclos algebraicos, y su relación con el mapeo de Abel-Jacobi. |
| 1/11 Online | Día de Todos los Santos | ||
| 8/11 Online | Félix Baril Boudreau University of Western Ontario | Calcular una función L modulo un primo | Sea E una curva elíptica cuyo j-invariante no es constante definida sobre un campo de funciones K con campo de constantes de tamaño una potencia q de un primo impar. Bajo estas condiciones su función L, L(T,E/K) es un elemento de 1 + T Z[T]. Inspirado por los algoritmos de Schoof y Pila para calcular funciones zeta de curvas sobre campos finitos, proponemos una manera para calcular L(T,E/K). La idea es de calcular, para suficientes primos ℓ coprimos con q, la reducción L(T,E/K) mod ℓ. Luego recuperamos la función L por medio del teorema chino del residuo. Cuando el grupo de Mordell-Weil E(K) tiene un subgrupo de orden N ≥ 2, con N coprimo con q, Chris Hall mostró como calcular explicitamente la reducción L(T,E/K) mod N. Presentamos nuevos resultados que van más allá de los de C. Hall. ArXiv: https://arxiv.org/abs/2110.12156 |
| 15/11 Online | Courtney R. Gibbons Hamilton College | Boij-Soederberg Decompositions of Complete Intersections
Descomposiciones de Boij-Soederberg de intersecciones completas | In this talk, we introduce a recursive decomposition algorithm for the Betti diagram of a complete intersection. This alternative algorithm is the main tool that we use to investigate stability and compatibility of the Boij-Soederberg decompositions of related diagrams; indeed, when the biggest generating degree is sufficiently large, the alternative algorithm produces the Boij-Soederberg decomposition.
En esta plática introduciremos un algoritmo para la descomposición recursiva del diagrama de Betti de una intersección completa. Este algoritmo alternativo es la herramienta principal que usaremos para investigar la estabilidad y compatibilidad de las descomposiciones de Boij-Soederberg de diagramas relacionados; de hecho, cuando el mayor grado de generación es suficientemente largo, el algoritmo alternativo da la descompsición de Boij-Soederberg. |
| 22/11 Online | Pedro Ángel Ramírez Moreno CIMAT | Dimensión de conexidad y grafos módulo un parámetro | Dada una variedad, su dimensión de conexidad es un invariante numérico que mide que tan conexo es este espacio. Dado un anillo, existe una familia de grafos que se relaciona con la dimensión de conexidad de su espectro. En esta charla discutiremos el comportamiento de esta dimensión y estos grafos cuando se trabaja módulo un parámetro. Finalmente, veremos algunas consecuencias relacionadas a ideales iniciales y deformaciones de Groebner. Esta charla se basa en un trabajo en conjunto con Lilia Alanís-López y Luis Núñez-Betancourt. |
| 29/11 Online 2:15 pm | Elifalet López-González UACiudad Juárez | On solutions of PDEs by using algebras | The components of complex analytic functions define solutions for the Laplace’s equation, and in a simply connected domain each solution of this equation is the first component of a complex analytic function. In this paper we generalize this result; for each PDE of the form Au_{xx}+Bu_{xy}+Cu_{yy} = 0 and for each affine planar vector field φ, we give an algebra A with unit e = e_1, with respect to which the components of all functions of the form L ◦ φ are solutions for this PDE, where L is differentiable in the sense of Lorch with respect to \AA. We show that solutions of these PDEs are components of φ\AA-differentiable functions. Solutions are also constructed for the following equations: Au_{xx} + Bu_{xy} + Cu_{yy} + Du_x + Eu_y + F u = 0, 3th order PDEs, and 4th order PDEs; among these are the bi-harmonic, the bi-wave, and the bi-telegraph equations. |
| 29/11 Online 3:30pm | Kien Nguyen Huu KU Leuven | Some New Progress On Igusa's Conjecture For Exponential Sums | Let \(f \in \mathbb{Z}[x_1,\ldots,x_n]\) be a non-constant polynomial. Let \(p\) be a prime number and \(m\) be a positive integer. We associate to \(f, p, m\) the exponential sum \[E_f(p,m):=\frac{1}{p^{mn}}\sum_{x\in(\mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z})^n}\exp(2\pi if(x)/p^m).\] Let \(\sigma\) be a positive real number. Suppose that for each prime number \(p\), there is a positive constant \(c_p\) such that \[|E_f(p,m)|\leq c_p p^{-m\sigma}\] for all \(m\geq 2\). Igusa's conjecture for exponential sums predicts that one can take \(c_p\) independent of \(p\) in the above inequality. This conjecture relates to the existence of a certain adelic Poisson summation formula and the estimation of the major arcs in the Hardy-Littlewood circle method towards the Hasse principle of \(f\). In this talk, I will recall Igusa's conjecture for exponential sums and discuss some new progress and open questions related to this conjecture. This talk is based on my recent joint works with Wim Veys and with Raf Cluckers. |
| 6/12 | Sebastián Olano University of Michigan | Ideales de Hodge de peso | Los ideales de Hodge son una generalización de los ideales de multiplicadores. Estos ideales aparecen al estudiar la filtración de Hodge de la gavilla de funciones holomorfas en una variedad algebraica lisa con polos en una hipersuperficie. Al estudiar además la filtración de peso, se definen de manera análoga los ideales de Hodge de peso (weighted Hodge ideals). En esta charla hablaré de algunos resultados de los ideales de Hodge de peso que se obtienen usando métodos de geometría birracional. El énfasis serán los 0-ésimos ideales de Hodge de peso, que forman una secuencia de ideales cuyo primer miembro es el ideal de adjunción y el último es un ideal de multiplicadores, así como sus aplicaciones al estudio de singularidades de una hipersuperficie. |
Semestre 2021 / 1 Organizado por Cristhian Garay. Enlace a la antigua página del semestre 2021-1
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 25/01 | Souvik Goswani Universität Regensburg | Height pairing on higher cycles and mixed Hodge structures | The height pairing between algebraic cycles over global fields is an important arithmetic invariant. It can be written as sum of local contributions, one for each place of the ground field. Following Richard Hain, the Archimedean component of the height pairing can be interpreted in terms of an invariant of a certain mixed Hodge structure, called Biextension. In the paper https://doi.org/10.1016/j.aim.2019.02.003, we defined a height pairing for higher cycles as a consequence of arithmetic intersection theory of higher arithmetic cycles. In this talk we will explore the Archimedean contribution of this new height pairing and interpret it as an invariant associated to a mixed Hodge structure. This is joint work with J.I. Burgos Gil and G. Pearlstein (https://arxiv.org/abs/2007.06036). |
| 08/02 | Mercedes Haiech Universite de Rennes 1 | Overview about the arc scheme and formal neighborhoods | The arc scheme was introduced in a paper from J. Nash in 1995 in order to study the resolution of singularities of a surface. The arc scheme is an object, generally of infinite dimension, constructed as the arcs drawn on a variety (or more generally on a scheme). This object can be used to study the Nash problem or as basis for motivic integration, but the arc scheme of a variety also carries information about the singularities of the variety. In this talk we will present an overview of the various links between arc scheme and singularities, in particular through the study of the formal neighborhood of an arc. |
| 15/02 | Victoria Cantoral Farfan Katholieke Universiteit Leuven | Around Mumford-Tate and Sato-Tate conjectures | The famous Mumford-Tate conjecture asserts that, for every prime number \(\ell\), Hodge cycles are \(\mathbb{Q}_\ell\) linear combinations of Tate cycles, through Artin's comparisons theorems between Betti and étale cohomology. The algebraic Sato-Tate conjecture, introduced by Serre and developed by Banaszak and Kedlaya, is a powerful tool in order to prove new instances of the generalized Sato-Tate conjecture. This previous conjecture is related to the equidistribution of Frobenius traces. In this talk we will introduce and present the state-of-the-art of the aforementioned conjectures. Moreover, we will highlight some strong relations between those three conjectures. . |
| 22/02 | Enrica Mazzon Max Planck Institute for Mathematics, Bonn | Tropical affine manifold in mirror symmetry and Berkovich geometry | Mirror symmetry is a fast-moving research area at the boundary between mathematics and theoretical physics. Originated from observations in string theory, it suggests that certain geometrical objects (complex Calabi-Yau manifolds) should come in pairs, in the sense that each of them has a mirror partner and the two share interesting geometrical properties. In this talk, I will introduce some notions relating mirror symmetry to tropical geometry, inspired by the work of Kontsevich-Soibelman and Gross-Siebert. In particular, I will focus on the construction of a so-called ?tropical affine manifold? using methods of non-archimedean geometry, and the guiding example will be the case of K3 surfaces and some hyper-Kähler varieties. This is based on joint work with Morgan Brown and a work in progress with Léonard Pille-Schneider. |
| 01/03 | Delio Jaramillo Cinvestav IPN, CDMX | v-número de ideales de aristas. | En esta plática empezaremos motivando y definiendo el v-número de un ideal homogéneo en el anillo de polinomios. Mostraremos una fórmula combinatoria para el v-número de un ideal de aristas, luego presentaremos una relación entre el v-número y la regularidad de Castelnuovo-Mumford y clasificaremos grafos W2. Finalmente, si el ideal de aristas de un grafo tiene segunda potencia simbólica Cohen-Macaulay, mostramos que el grafo es crítico por aristas. Este es un trabajo conjunto con Rafael H. Villarreal. |
| 08/03 | Ragni Piene University of Oslo | Singular curves on a family of surfaces | A classical problem in enumerative geometry is to determine the number of singular curves in a given linear system on a smooth projective surface, for example the number of curves with \(r\) nodes in an \(r\)-dimensional linear system. Goettsche's conjecture (proved by Tzeng and Kool--Shende--Thomas) says that these numbers are obtained by evaluating certain universal polynomials in the Chern numbers of the system and the surface. For various reasons, it is interesting to consider the similar problem for \(r\)-nodal curves on a family of surfaces. Continuing the work of I. Vainsencher, S. Kleiman and I conjectured and proved for \(r \leq 8\) that there exist universal polynomials also in this case, and that they have a certain shape. The first part of this conjecture has now been proved by T. Laarakker. In this talk I will give an argument, inspired by work of N. Qviller, that gives evidence for the conjectured shape of these polynomials. Ingredients are Bell polynomials, configuration spaces, polydiagonals, and residual intersection theory. |
| 22/03 | Yuriko Pitones CIMAT, Guanajuato | Cotas para la función de distancia mínima | La distancia mínima de códigos evaluación tienen una interpretación algebraica en términos de su ideal anulador asociado \(I\), llamada la \(\delta\)-función. Estudiaremos esta función como un invariante de ideales graduados, en particular, estudiaremos su comportamiento asintótico y relacionaremos su punto de estabilidad, \(r_I\), con la regularidad de Castelnuovo-Mumford de \(I\). Veremos algunos casos de ideales monomiales para los cuales se satisface que \(r_I\) es menor o igual que la regularidad de Castelnuovo--Mumford de \(I\). |
| 12/04 | Edgar Ayala Leibniz Universität Hannover | Superficies K3 con máximo rango de Picard y número de clase pequeño | Una cuestión fundamental en geometría aritmética es saber cuándo una variedad sobre \(\mathbb{C}\) admite un modelo sobre \(\mathbb{Q}\) o algún campo numérico. El caso de curvas elípticas es bien conocido, es natural preguntar qué ocurre en el caso de superficies K3. En esta charla mencionaré algunos resultados recientes que dan lugar a este problema para las superficies K3 de máximo rango de Picard, también como obstáculos en el campo de la definición y una posible forma de manejar este problema con fibraciones elÃpticas. |
| 19/04 | Ian Gleason UC Berkeley | El mapa de especialización en la geometría \(p\)-ádica | En su forma más naive el mapa de especialización le asigna a un entero \(p\)-ádico su clase residual en el campo finito de característica \(p\). Este mapa se puede extender a espacios \(p\)-ádicos más complejos como los espacios rígido-analíticos que uno obtiene como fibra genérica de un espacio formal o como los espacios ádicos de Huber. El mapeo de especialización juega un papel fundamental en varias versiones de la geometría no Arquimediana. En esta plática discutiremos de forma breve el mapa de especialización en algunas de las versiones de la geometrÃa \(p\)-ádica. La intención de la plática es culminar discutiendo el mapa de especialización en el contexto de la categoría de diamantes de Scholze. |
| 03/05 | Matilde Manzaroli Universitaet Tuebingen | Real fibered morphisms of real del Pezzo surfaces | A morphism of smooth varieties of the same dimension is called real fibered if the inverse image of the real part of the target is the real part of the source. It goes back to Ahlfors that a real algebraic curve admits a real fibered morphism to the projective line if and only if the real part of the curve disconnects its complex part. Inspired by this result, in a joint work with Mario Kummer and Cédric Le Texier, we are interested in characterising real algebraic varieties of dimension n admitting real fibered morphisms to the \(n\)-dimensional projective space. We present a criterion to construct real fibered morphisms that arise as finite surjective linear projections from an embedded variety; this criterion relies on topological linking numbers. We address special attention to real algebraic surfaces. We classify all real fibered morphisms from real del Pezzo surfaces to the projective plane and determine when such morphisms arise as the composition of a projective embedding with a linear projection. |
| 17/05 | Le Quy Thuong Vietnam National University, Hanoi | Cohomology of contact loci | In this talk, I mention the construction of a spectral sequence converging to the cohomology with compact support of the m-th contact locus of a complex polynomial. The first page is explicitly described in terms of a log resolution and coincides with the first page of McLean's spectral sequence converging to the Floer cohomology of the m-th iterate of the monodromy, when the polynomial has an isolated singularity. Inspired by this connection, we conjecture that if two germs of holomorphic functions are embedded topologically equivalent, then the Milnor fibers of the their tangent cones are homotopy equivalent. This work is joint with Nero Budur, Javier Fernández de Bobadilla, and Hong Duc Nguyen. |
| 17/05 | Guillermo Pe&tilden;afort Sanchis Universidad de Valencia | Conectividad cohomológica de gérmenes de aplicaciones | Una de las aplicaciones básicas de la teorÃa de haces perversos es el siguiente resultado: Si \(X\) es una intersección completa y la dimensión del locus singular de \(X\) es \(d\), entonces la cohomologÃa de la fibra de Milnor de \(X\) está concentrada en los \(d+1\) grados consecutivos inferiores o iguales al grado medio. En esta charla estudiaremos el resultado correspondiente en el contexto de los gérmenes de aplicaciones holomorfas singulares, donde la fibra de Milnor tiene que ser reemplazada por el discriminante de una perturbación, y el locus singular por el locus de inestabilidades. Este es un trabajo en colaboración con Yongqiang Liu y Matthias Zach. |
| 24/05 | Angel David Rios Sapienza University, Rome | Variedades Hyper-Kahler y sus series lineares | Los objetivos de este seminario son: 1) dar una introducción desde el punto de vista de la Geometría Algebraica a las variedades Hyper-Kahler y 2) motivar el estudio de las series lineares sobre estas variedades, para concluir con una serie de resultados recientes. Al final del seminario daré una serie de conjeturas y perspectivas futuras. |
| 31/05 | Oliver Lorscheid Rijksuniversiteit Groningen and IMPA, Rio de Janeiro | Towards a cohomological understanding of the tropical Riemann-Roch theorem | In this talk, we outline a program of developing a cohomological understanding of the tropical Riemann Roch theorem and discuss the first established steps in detail. In particular, we highlight the role of the tropical hyperfield and explain why ordered blue schemes provide a satisfying framework for tropical scheme theory. In a first part of the talk, we review Baker-Norine's tropical Riemann-Roch theorem. In the last part of the talk, we turn to the notion of matroid bundles, which we hope to be the right tool to set up sheaf cohomology for tropical schemes. This is based on a joint work with Matthew Baker. |
| 07/06 | Fuensanta Aroca IMUNAM, Cuernavaca | Campos algebraicamente cerrados que contienen al campo de series en varias variables | El cierre algebraico del campo de series en una variable es el campo se series de Puiseux. Para construir el cierre en varias variables no es suficiente con ramificar sino que hay que considerar exponentes negativos. Surgen de manera natural las series con exponentes en conos. Dada una valoración monomial construiremos un campo algebraicamente cerrado que contiene al cierre algebraico. |
| 14/06 | Thomas Le Fils Universite Paris Sorbonne | Holonomy of branched projective structures | A projective structure on a closed surface is a geometric structure modelled on the Riemann sphere, with transition maps that are Möbius tranformations. We consider branched projective structures, that is projective structures with conical singularities of angles that are multiples of \(2\pi\). The aim of this talk is to present a characterization of the surface groups representations to \(\mathrm{PSL}_2(\mathbb C)\) that arise as the holonomy of a branched projective structure with prescribed combinatoric of branch points. |
| 21/06 | Beatriz Molina Samper IM UNAM, Ciudad de Mexico | Bloques nodales, separatrices parciales y componentes dicríticas | Se conoce de manera clásica la existencia de gérmenes de foliaciones de codimensión uno en dimensión ambiente tres que no poseen una superficie invariante, la propiedad que comparten todas ellas es que son foliaciones dicrÃticas. De esta manera, surge una pregunta sobre cuán transcendentes pueden ser las hojas de la foliación en estos casos. La Alternativa De Brunella en una versión local conjetura que cada una de las hojas debe contener por lo menos un germen de curva analÃtica que pasa por el origen. En esta charla introduciremos algunos de los ingredientes que permiten tratar este problema y además presentaremos la familia de foliaciones para las cuales queremos dar una respuesta a esta pregunta. |
Sememestre 2020 / 2 Organizado por Cristhian Garay Enlace al semestre 2020-2
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 10/08 online | Cristhian Garay CIMAT, Guanajuato | Ecuaciones Diferenciales Tropicales | Las ecuaciones diferenciales tropicales son parte de un formalismo algebraico reciente que permite extraer información combinatoria y geométrica del conjunto de soluciones en series de potencias de un sistema de ecuaciones diferenciales clásicas. Este mundo tropical es completamente diferente al mundo clásico, y apenas comienza a ser explorado. En esta plática daré a conocer el desarrollo histórico de esta rama (iniciada por Dima Grigoriev en 2015) y explicaré cómo funciona. Terminaré mencionando algunos problemas abiertos. |
| 17/08 online | Marcos Jardim IMECC/UNICAMP, Brasil | Classification of codimension one distributions of degree two on the projective space | In this talk I will provide a complete classification of codimension one distributions of degree 2 on the three dimensional projective space, generalizing the classification of codimension one foliations of degree 2 given by Cerveau and Lins Neto. We describe all possible singular schemes and tangent sheaves of such distributions and speculate on the topological and algebraic properties of integrability. |
| 24/08 online | Carolina Araujo IMPA, Brasil | Special subgroups of the Cremona group via Calabi-Yau pairs | The Cremona group in dimension $n$ is the subgroup of birational transformation of the projective space $\mathbb{P}^n$. Describing the structure of the Cremona group is a major problem in algebraic geometry. While the theory is well developed in dimension $2$, little is known in dimension $\geq 3$. A natural problem is to construct special subgroups of the Cremona group. In 2013, Blanc described the subgroup of the Cremona group of the plane that preserves the meromorphic volume form $\omega = \frac{dx}{x} \wedge \frac{dy}{y}$. The form $\omega$ has simple poles exactly along the 3 coordinate lines. The pair $(\mathbb{P}^2, \omega)$ is an example of a Calabi-Yau pair: a pair $(X,D)$ where $X$ is a complex projective variety, and $D$ is the divisor associated to a meromorphic volume form on $X$. Calabi-Yau pairs appear naturally in the context of the Minimal Model Program, and have been much investigated. In this talk, I will explain how one can explore the birational geometry of Calabi-Yau pairs to construct interesting subgroups of the Cremona group in dimension $\geq 3$. This is joint work with Alessio Corti (London, UK) and Alex Massarenti (Ferrara, Italy). |
| 31/08 online | Ethan Cotterill UFF, Brasil | Arithmetic inflection formulae for linear series on hyperelliptic curves | Over the complex numbers, Pluecker's formula computes the number of inflection points of a linear series of projective dimension r and degree d on a curve of genus g. Here we explore the geometric meaning of a natural analogue of Pluecker's formula in A^1-homotopy theory for certain linear series on hyperelliptic curves defined over an arbitrary field. |
| 14/09 online | Omegar Calvo CIMAT, Guanajuato | La geometría del esquema de Kupka | Estudiaremos las propiedades geométricas del esquema de Kupka de una foliación holomorfa en el espacio proyectivo de dimensión 3. De estas obtendremos algunas consecuencias globales del comportamiento de la foliación. |
| 21/09 | Quentin Gendron CIMAT, Guanajuato | La fibración isoresidual de los estratos de diferenciales | Una diferencial abeliana es un objeto importante sobre las superficies de Riemann. Su estudio inicio con los trabajos de Riemann y no se ha detenido desde entonces. Un resultado importante es la clasificación local de las diferenciales. Los invariantes locales son los ordenes de los ceros, de los polos y los residuos. Una pregunta natural es el saber si existe una diferencial que tiene ciertos invariantes locales. Un primer paso es de mostrar que se pueden eligir los ordenes de los ceros y los polos. Así se puede definir una función que asocia a esas diferenciales sus residuos: es la fibración isoresidual. En esta charla, se discutirá lo que sabemos de la imagen de la fibración. Además se brindaran mas detalles sobre esa fibración en un ejemplo. El material de la platica se basa sobre trabajos en conjunto con Guillaume Tahar. |
| 28/09 online | Abel Castorena CCM, UNAM | Estabilidad líneal de una serie lineal completa \(|L|\) y estabilidad del fibrado \(M_L\) sobre curvas | En esta plática vamos a estudiar algunos aspectos geométricos de series lineales completas sobre curvas. Dado un haz líneal \(L\) libre de puntos base(globalmente generado) sobre una curva \(C\), tenemos un sucesión exacta inducido por el morfismo evaluación de secciones: \[0\longrightarrow M_L\longrightarrow H^0(C,L)\otimes\mathcal O_C\longrightarrow L\longrightarrow0\] Si el número de secciones de \(H^0(C,L)\) es \(r+1\), entonces \(M_L\) es un haz vectorial de rango \(r\). Introduciremos los conceptos de (semi)estabilidad para haces vectoriales y (semi)estabilidad lineal para series lineales sobre curvas para entender la relación entre la (semi)estabilidad de \(M_L\) y la (semi)estabilidad lineal de la serie lineal \(|L|\). En años recientes se han tenido avances y resultados significativos que dan criterios que dan la equivalencia de estos dos conceptos sobre curvas generales y curvas hiperelípticas. En esta plática daré las ideas para construir un ejemplo de una curva especial (en el sentido de moduli) donde ambos conceptos no son equivalentes, dando así una respuesta negativa a una conjetura de Ernesto Mistretta y Lidia Stoppino. En la construcción del contraejemplo consideraremos la teoría clásica de Brill-Noether de haces líneales sobre curvas y algunos resultados de Claire Voisin sobre variedades de Brill-Noether sobre curvas especiales. Este es un trabajo en conjunto con Ernesto Mistretta y Hugo Torres López. |
| 05/10 online | Rodolfo Aguilar Université Grenoble-Alpes | Compactificaciones parciales del complemento de un arreglo de rectas en \(\mathbb{P}^2\) y su grupo fundamental. | Presentaremos una clase de superficies complejas quasi-projectivas que se obtienen al compactificar parcialmente el complemento de un arreglo de rectas \(\mathscr{A}\subset \mathbb{P}^2\). Nos concentraremos particularmente en su grupo fundamental \(G\) y algunos ejemplos serán tratados. También mencionaremos la relacion de \(G\) con el grupo fundamental de la frontera de una vecindad tubular del divisor al infinito (grupo fundamental al infinito). |
| 26/10 online | Daniel Duarte Conacyt-Universidad Autónoma de Zacatecas | Explosiones de Nash de orden superior de variedades tóricas | En esta plática mostraremos que la explosión de Nash de orden superior de la superficie tórica A3 es siempre singular. Sobre campos de característica cero este resultado es debido a R. Tohyama. Mostraremos que la estrategia de Tohyama puede ser adaptada al caso de campos de característica positiva. Este es un trabajo en conjunto con Luis Núñez Betancourt. |
| 09/11 online | Alfredo Nájera Conacyt-IMUNAM (Oaxaca) | Compactificaciones de variedades de conglomerado y convexidad | Las variedades de conglomerado forman una clase muy especial de variedades log-Calabi-Yau. Estas variedades han atraído la atención de muchos geómetras (sobre todo algebraicos y simplécticos) en los últimos 5 años pues varias técnicas de geometría tórica pueden ser generalizadas al universo de las variedades de conglomerado. La intención de esta plática es de explicar cómo se generaliza a este contexto la construcción de una variedad tórica proyectiva por medio de un politopo. Para ello se dará un introducción a la teoría de las variedades de conglomerado y a las funciones theta en estas variedades. Si el tiempo lo permite esbozaré la interpretación de esta construcción desde el punto de vista de la geometría analítica no arquimediana. Esta charla se basa en trabajo conjunto con Timothy Magee y Man-Wai Cheung. |
| 23/11 online | Scott Mullane Institute of Mathematics - Goethe University, Frankfurt | The Hurwitz Picard Rank Conjecture for \(d>g-1\) | Despite the utility of Hurwitz spaces in the study of a number of the birational aspects of the moduli space of curves, many open questions on Hurwitz spaces persist. I'll show how the perspective of the exact differentials on curves can be used to prove, that as conjectured, the rational Picard group of the moduli space of simply branched degree d covers of the rational line by smooth genus g curves is trivial for \(d>g-1\). Further, I'll discuss how this perspective yields results on open questions on the irreducibility of non-simple Hurwitz spaces and has applications to the birational geometry of moduli spaces of pointed rational curves. |
| 30/11 online | Cecília Salgado Federal University of Rio de Janeiro, Brazil | Mordell-Weil rank jumps and the Hilbert property | Let \(X\) be an elliptic surface with a section defined over a number field. Specialization theorems by Néron and Silverman imply that the rank of the Mordell-Weil group of special fibers is at least equal to the MW rank of the generic fiber. We say that the rank jumps when the former is strictly larger than the latter. In this talk, I will discuss rank jumps for elliptic surfaces fibred over the projective line. If the surface admits a conic bundle we show that the subset of the line for which the rank jumps is not thin in the sense of Serre. This is joint work with Dan Loughran (Bath) |
| 07/12 online | Herivelto Borges Universidade de Sao Paulo-Sao Carlos-ICMC | Rational functions with small value sets | Let \(q\) be a prime power, and let \(\mathbb{F}_q\) be the finite field with \(q\) elements. For any polynomial \(f\in \mathbb{F}_q[x]\) of degree \(d\geq1\), the size of the value set \(V_f=\{f(\alpha)|\alpha\in\mathbb{F}_q\} \) can be trivially bounded as follows: \(\left \lceil \frac{q}{d} \right \rceil \leq \# V_h \leq q.\) The problem of characterizing polynomials attaining the lower (or upper) bound of the previous expression has been investigated by many authors over the past decades. In this talk, we consider the analogous problem where polynomials are replaced by rational functions \(h(x) \in \mathbb{F}_q(x)\), and we discuss its connection with Galois theory and algebraic curves. In particular, we will present conditions for which the following statement makes sense \(V_h \subseteq \mathbb{P}^1(\mathbb{F}_q)\) is small if and only if \(\mathbb{F}_q(x)/\mathbb{F}_q(h(x))\) is Galois. |
| 14/12 online | Matthieu Piquerez CMLS, École Polytechnique, France | Tropical Hodge theory and the tropical Hodge conjecture | Classical Hodge theory explains us that the cohomology of a smooth projective complex variety verifies a lot of nice properties. After a few reminders about classical Hodge theory and about tropical varieties, I will present a tropical analogous of these properties for the cohomology of a tropical variety [arXiv:2007.07826]. This tropical Hodge theory is strongly linked to combinatorial Hodge theory, as well as to the limit of families of complex varieties. I will only detail the latter. This will allow me to talk about the tropical Hodge conjecture and to discuss its links with the classical Hodge conjecture. Finally, I will present a work in preparation with O. Amini where we use the tropical Hodge theory to prove the tropical Hodge conjecture for rationally triangulable tropical varieties. |
Semestre 2020 / 1 Organizado por Cristhian Garay. Enlace a la antigua página del seminario del semestre 2020-1
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 13/01 | Nick Salter Universidad de Columbia, NY, EEUU | Higher spin mapping class groups in algebraic and flat geometry. | |
| 20/01 | Ignacio Otero Cinvestav, CDMX. MX | Geometría quimérica: una nueva aproximación a variedades tóricas cuánticas. | ResumenLa teoría de variedades tóricas clásica es equivalente al estudio combinatorio de abanicos racionales convexos en retículas enteras: si N es una retícula entera de dimensión n, un abánico ∆ es una colección de conos estrictamente convexos {σi} en N ⊗ R, los cuales se asocian a anillos conmutativos finitamente generados C[σi ] y, por lo tanto, a variedades algebraicas Vσi = spec(C[σi ]) que en conjunto se ensamblan para obtener la variedad tórica X∆ := U Vσi /∼ En N ⊗ R podemos considerar, además de abanicos racionales, abanicos formados por conos irracionales, es decir, conos cuyos rayos generadores no contienen elementos de la retícula N a excepción del punto en el origen. Para estos abanicos irracionales, ¿es posible construir un objeto análogo a X∆? La respuesta es afirmativa y los objetos resultantes son conococidos como variedades tóricas cuánticas, las cuales fueron introducidas por Ludmil Katzarkov, Ernesto Lupercio, Laurent Meersseman y Alberto Verjovsky en arXiv:1308.2774. Las variedades tóricas cuánticas son objetos no-conmutativos y en esta plática exploraremos un nuevo enfoque de estudio que emplea la teoría de ultrafiltros para extender de manera natural las construcciones clásicas y obtener aproximaciones conmutativas para estos nuevos objetos. |
| 31/01 | Mark Spivakovsky Instituto de Matemáticas de Toulouse y Laboratorio Solomon Lefschetz. FR | Sobre deformaciones $\mu$-constantes de singularidades de superficies Newton no degeneradas. | |
| 10/02 | Oliver Gäfvert KTH Royal Institute of Technology in Stockholm, Sweden | Computational complexity of learning algebraic varieties | |
| 17/02 | Juan Salvador Garza Ledesma CIMAT, Guanajuato | Curvas hiperelípticas y problemas abiertos en teoría de superficies | Explicaré la relación que existe entre curvas hiperelípticas y componentes de conexidad de ciertos espacios moduli de superficies minimales, regulares y de tipo general. Existe también una fuerte conexión entre estos temas y la estructura algebraica de anillos de Gorenstein de codimensión mayor o igual a 4, un problema abierto muy importante en álgebra conmutativa. |
| 21/02 | Lance Miller University of Arkansas | F-nilpotent like singularities | There has been a flurry of progress in understanding F-nilpotent and other similar singularities. We will survey some of the recent results in the literature and cover some gluing constructions arising as works in progress with Kyle Maddox. |
| 24/02 | Tim Gendron Instituto de Matemáticas Unidad Cuernavaca, UNAM | Invariante Modular Cuántico, Campos de Clases de Hilbert y Geometría de Cuasicristales | |
| 28/02 | Yuriko Pitones Amaro Cinvestav, CDMX. MX | Numerical functions for graded ideals: Application to Coding Theory and Combinatorics | Resumen |
| 02/03 | Luca Moci Università di Bologna | A survey on arithmetic Tutte polynomials: motivations, applications, open problems | |
| 16/03 on line | Pablo Pelaez Instituto de Matemáticas, Unidad CDMX, UNAM | Filtraciones finitas en los grupos de Chow | Presentaremos un enfoque triangulado para la filtracion de Bloch-Beilinson en el contexto de la categoria de motivos de Voevodsky. |
| 27/04 | Edwin León-Cardenal CIMAT, Unidad Zacatecas | Singularidades cociente y funciones zeta motívicas | Esta charla está basada en el trabajo arXiv:1911.03354 en conjunto con Jorge Martín-Morales, Willem Veys y Juan Viu-Sos. Estudiamos funciones zeta de hipersuperficies, las cuales permiten estimar varios invariantes de la singularidad que define la hipersuperficie. Usualmente estos estudios se hacen usando la resolución clásica de singularidades, que da una lista de posibles 'polos'. Se sabe que estas listas en general son muy grandes y un problema importante y difícil (estrechamente conectado con la conjetura de la monodromía) es determinar los polos verdaderos. En este trabajo proponemos usar una resolución parcial de singularidades para estudiar este tipo de funciones, esta es la Q-resolución embebida, en donde el espacio final puede contener singularidades cociente. Esta maquinaria nos permite dar algunas fórmulas explícitas para funciones zeta motívicas y topológicas en términos de Q-resoluciones, generalizando en particular un trabajo de Veys en el caso de curvas. Muchas de estas fórmulas serían imposibles de calcular usando resoluciones clásicas. |
| 04/05 On line | Alfonso Ruíz Escuela Bourbaki | El teorema de Chow o-minimal | En esta plática hablaré de uno de los resultados centrales en las aplicaciones recientes de la teoría de modelos a la teoría de Hodge. Es un teorema que generaliza el teorema de Chow clásico. Notas |
| 11/05 On line | César Lozano-Huerta Instituto de Matemáticas Unidad Oaxaca, UNAM | ¿Qué geometría describen los nodos de una curva plana irreducible? | Joint with Tim Ryan (Universidad de Michigan, Ann-Arbor). La variedad de Severi parametriza curvas planas irreducibles de grado d con k nodos. En algunos casos, dichos nodos son puntos del plano que están en posición general. Sin embargo en la gran mayoría de casos, los nodos están en posición especial. Un objetivo de esta charla es reportar investigación sobre la geometría de los nodos cuando éstos están en posición especial. Durante la charla discutiremos también que conocer la geometría de los nodos, cuando éstos están en posición especial, nos permitiría escribir ecuaciones (y sus sizigias) que definen curvas canónicas de género mayor que 10. |
| 01/06 On line | Adrián Zenteno Instituto de Matemáticas. Pontificia Universidad Católica de Chile | Representaciones de Galois automorfas y el problema inverso de Galois | En años recientes, el estudio de la imagen de representaciones de Galois asociadas a representaciones automorfas, con condiciones locales prescritas, ha resultado ser una herramienta muy efectiva a la hora de probar nuevos casos del problema inverso de Galois para grupos finitos de tipo Lie. El objetivo de esta charla es explicar de manera amigable el uso de dicha herramienta e informar sobre algunos de los resultados obtenidos recientemente usando esta estrategia. |
| 08/06 On line | Giancarlo Lucchini Universidad de Chile | Sobre extensiones de grupos algebraicos | Se trata de un trabajo en colaboración con Mathieu Florence. En teoría de grupos existe un resultado clásico que relaciona el conjunto Ext(G,H) de (clases de isomorfismo de) extensiones de un grupo G por un grupo H con el conjunto Ext(G,Z) de (clases de isomorfismo de) extensiones de G por el centro Z de H. El enunciado del resultado se puede generalizar a muchos contextos en los que hay grupos, como por ejemplo los grupos algebraicos. Pero lamentablemente la demostración clásica no se extiende a todos estos contextos. En esta charla, enunciaré y demostraré dicho resultado de la forma clásica y luego de una segunda manera más "conceptual" y que por ende sí se generaliza al marco de grupos algebraicos (¡sin ninguna modificación!) y seguramente a muchos otros contextos. Slides |
| 15/06 On line | Pedro Montero Universidad Técnica Federico Santa María, Chile | Geometría y aritmética de compactificaciones del espacio afín | En esta charla discutiremos un problema clásico de Hirzebruch que pregunta sobre las posibles compactificaciones proyectivas del espacio afín complejo, y estudiaremos el caso particular del compactificaciones equivariantes (es decir, considerar al espacio afín con su estructura natural de espacio vectorial y pensarlo entonces como un grupo algebraico). Este último problema tiene relación con el principio de Batyrev y Manin sobre distribución asintótica de puntos racionales, y tiene como punto de partida el trabajo de Hassett y Tschinkel sobre el estudio de las posibles compactificaciones equivariantes del espacio afín en el espacio proyectivo usando álgebras conmutativas locales artinianas. Terminaremos presentando algunos resultados nuevos en esta dirección en el caso de variedades de Fano de dimensión 3 (trabajo en conjunto con Zhizhong Huang, en Hannover) y de variedades de Fano de índice alto (trabajo en conjunto con Baohua Fu, en Beijing). |
Semestre 2019 / 2 Organizado por Herbert Kanarek y Abraham Martin del Campo
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 10/10 | Cesar Lozano UNAM - Oaxaca | El principio de Lefschetz en geometría birracional | Sólomon Lefschetz fue un matemático prominente cuya influencia, como matemático y persona, aún se percibe y será el tema de esta plática. En esta charla reportaremos investigación sobre un fenómeno en geometría birracional que se puede rastrear a un resultado de Sólomon –el teorema del hiperplano de Lefschetz. Dicho resultado vincula de forma precisa la geometría de una subvariedad con la de su espacio ambiente. Este principio de vincular invariantes topológicos de una variedad con la de sus subvariedades admite traducción en el contexto de geometría birracional. En efecto, presentaremos ejemplos de subvariedades para las cuales toda su información birracional proviene del espacio ambiente. |
| 04/10 | Jon Wilson IM UNAM | Expansion formulae for quasi-cluster algebras | ntroduced by Dupont and Palesi, quasi-cluster algebras are cluster structures arising from ‘triangulated’ non-orientable surfaces. Specifically, each cluster variable corresponds to the lambda length of an arc on the surface. Fixing an initial triangulation, and therefore an initial set of cluster variables, one can express any subsequent cluster variable in terms of the initial ones. In this talk we will investigate the behaviour of these expressions. In particular, following the work of Musiker, Schiffler and Williams we will assign certain graphs to arcs on the surface. In doing so, we find expansion formulae of the cluster variables in terms of perfect matchings of these graphs. The talk is for a general audience -- no prior knowledge of cluster theory will be assumed. |
| 30/09 | Alexey Beshenov | Cohomología Weil-étale para n < 0 | Para un esquema X de tipo finito sobre Spec Z, la función zeta (X,s), definida por Serre en 1965, es una vasta generalización de la función zeta de Riemann, función zeta de Dedekind de un campo de números, y la función zeta de Hasse-Weil de una variedad sobre un campo finito. Tienen interés particular los valores zeta (X,n) para n entero, que se conocen como los valores especiales de zeta (X,s). En la geometría aritmética existen varias conjeturas, cada vez más precisas, generales e inalcanzables, que describen los valores especiales en términos de invariantes de X (en particular la teoría K algebraica o cohomología motívica). En esta charla hablaré de una teoría de cohomología conjetural propuesta por Stephen Lichtenbaum, llamada la cohomología Weil-étale, que debe de codificar los órdenes de anulación y valores especiales de zeta (X,s) en puntos enteros s=n. En particular, explicaré los resultados de mi tesis de doctorado donde construí la cohomología Weil-étale para cualquier X separado y de tipo finito sobre Spec Z y n < 0, siguiendo las ideas de Matthias Flach y Baptiste Morin. |
| 20/09 | Eamon Quinlan-Gallego University of Michigan | Bernstein-Sato theory in positive characteristic | Over the complex numbers, the Bernstein-Sato polynomials of an ideal I in C[x_1,..., x_n] is an invariant with origins in complex analysis and with now important applications in birational geometry. Mustață introduced in 2009 an analogous theory in positive characteristic for principal ideals I= (f), which was later refined by Bitoun. In this talk I will explain my extension of this theory to arbitrary ideals and present a comparative result on monomial ideals. |
| 09/09 | Jack Jeffries CIMAT | Differential operators on classical invariant rings do not lift modulo p | In some respects, differential operators give a characteristic-free construction that measures similar things to Frobenius in positive characteristic. It is natural to ask how differential operators behave under reduction to positive characteristic. In this talk, we will give some results on this question for classical invariant rings, answering a question of Smith and Van den Bergh. This is based on joint work with Anurag K. Singh. |
| 02/09 | Josep Àlvarez Montaner Universitat Politècnica de Catalunya | Ideales multiplicadores en superfícies | El estudio de ideales multiplicadores en variedades de dimensión dos ha sido un objeto de estudio intenso en los últimos años. El objetivo de esta charla es dar una visión general de los resultados obtenidos en colaboración con Maria Alberich-Carramiñana, Guillem Blanco, Ferran Dachs-Cadefau y Víctor González-Alonso. En ellos se describe el cálculo de los ideales multiplicadores y sus correspondientes números de salto, así como la descripción de la serie de Poincaré asociada. |
| 23/08 | Xabier García-Martínez Universidade de Vigo | Caracterizaciones categóricas de estructuras algebraicas | Un problema interesante en teoría de categorías es dar caracterizaciones categóricas, es decir, sin utilizar elementos, de ciertas estructuras algebraicas dentro de otras. Por ejemplo, podemos distinguir los grupos abelianos como los objetos grupo dentro de la categoría de grupos. Este enfoque es muy interesante para obtener generalizaciones en categorías más complejas. El objetivo de esta charla es contar nuevos resultados en esta dirección. Por ejemplo, explicaremos la manera de encontrar grupos dentro de monoides [1], y como extender esta caracterización a álgebras de Hopf coconmutativas dentro de biálgebras coconmutativas [3]. Después, analizaremos como combinamos técnicas categóricas, algebraicas y computacionales para encontrar la variedad de álgebras de Lie dentro de todas las variedades de álgebras no asociativas, dando así lugar a la primera prueba en álgebra categórica asistida por un ordenador [2, 4]. Referencias [1] X. García-Martínez, A new characterisation of groups amongst monoids, Appl. Categ. Structures 25 (2017), no. 4, 659–661. [2] X. García-Martínez and T. Van der Linden, A characterisation of Lie algebras amongst alternating algebras, to appear in J. Pure Appl. Algebra, 2019. [3] X. García-Martínez and T. Van der Linden, A note on split extensions of bialgebras, Forum Math. 30 (2018), no. 5, 1089–1095. [4] X. García-Martínez and T. Van der Linden, A characterisation of Lie algebras via algebraic exponentiation, Adv. Math. 341 (2019), 92–117.. |
| 19/08 | Félix Baril Boudreau University of Western Ontario | Una prueba de un teorema de Albert con gerbes y gavillas torcidas | En 1939 Albert publicó "Structures of algebras" dónde prueba que dado una álgebra de Azumaya A sobre un cuerpo K (i.e. una K-álgebra central simple), A tiene una involución de primer tipo (i.e. que preserva el centro) si y solamente si la clase de Brauer de A tiene orden 1 o 2. Es posible mostrar que darse una tal álgebra A con involución de primer tipo es equivalente a tener un K-espacio vectorial con una forma bilineal no degenerada. Basandonos en eso probamos el resultado equivalente siguiente: Dado un G_m-gerbe G sobre un cuerpo K, período (o orden) de su clase [G] en H^2(K_ét, G_m) tiene orden 1 o 2 si y solamente si existe una gavilla torcida de peso 1 sobre G con una forma bilineal no degenerada. Repasaremos primeramente las nociones necesarias de pilas y gerbes e introduciremos la noción de gavilla torcida definida en los trabajos de Max Lieblich. Luego discutiremos un esquema de prueba del resultado submencionado. |
Sememestre 2019 / 1 Organizado por Herbet Kanarek y Abraham Martín del Campo
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 27/05 | Guillaume Rond IMATE Cuernavaca | Topological algebraicity of germs of analytic functions or analytic sets | I will present some results concerning the algebraicity of germs of analytic functions or sets. An example of Whitney shows that a analytic function germ can be transformed into a polynomial function by a biholomorphism germ. We will eshow that we can do it by a germ of homeomorphism. The proof is based on two main tools: A result of Varchenko on Zariski equisingular deformations, and the general Néron desingularization Theorem. We will present these two tools and give the mains ideas. We will also give examples and some extensions of this result. |
| 13/05 | Juan Vasquez Aquino Université de Rennes 1 | Cuárticas planas y M_3 | Una de las técnicas de construcción de espacios móduli de curvas de género g es encajarlosen un esquema de Hilbert en algún espacio proyectivo P^n y considerar la acción del grupo deautomorfismos de P^n en una componente H de este esquema de Hilbert, usando GIT paraobtener un cociente bueno y definir Mg = H^{ss}/PGL(n).Existe un encaje canónico de toda curva no-hiperelíptica de género g en P^{g−1} como unacurva de grado 2g−2. En esta charla abordaremos el caso g=3, donde toda curva nohiperelípticade género 3 se encaja en P^2 como una curva no singular de grado 4. Estudiaremosla acción de SL3(C) en el espacio de cuárticas planas, la estabilidad de las curvas y nosenfocaremos en la construcción de una estratificación del espacio de inestables siguiendo lasideas de Kirwan, daremos la caracterización de los estratos obtenidos. Y finalmente algunasideas de la aplicación de esta estratificación para obtener información geométrica del cocientebueno de los semiestables, y con esto también aportar información al espacio M_3 ya que existeun morfismo birracional entre estos espacios. |
| 06/05 | Baldur Sigurdsson IMATE Cuernavaca | Divisores Weil Newton nodegenerados en variedades tóricas | Generalizamos la condición de ser Newton nodegenerado a divisores Weil en variedades tóricas. Presentamos una formula por el género geometrico de singularidades aislados, y una condición por ser Gorenstein en términos del diagramo de Newton. Dado un divisor Weil con una singularidad aislada y Gorenstein, calculamos el género geometrico en terminos de un grafo de resolución de la singularidad, dado que el grafo es un árbol de líneas poyectivas. Trabajo conjunto con András Némethi.. |
| 04/03 | Angelito Camacho IMATE Cuernavaca | Patchworking para puntos parabólicos especiales | La técnica del pegado de Viro, fue introducida a finales de los setentas como una técnica para pegar curvas algebraicas simples, para construir curvas algebraicas reales no singulares con una topología dada. En ésta plática usaré la técnica del pegado de Viro para construir superficies algebraicas no singulares con una cantidad dada de puntos parabólicos especiales. |
| 11/02 | Quentin Gendron CCM UNAM | Las compactificaciones de los estratos de diferenciales abelianas | Dada una superficie de Riemann y una diferencial abeliana, un estrato es el conjunto de estos pares, tal que las órdenes de los ceros de las diferenciales son constantes. Si las diferenciales tienen n ceros distintos, entonces existe una aplicación del estrato al espacio de moduli de las superficies de Riemann de genero g con n puntos marcados. En esta charla, se platicará acerca de la descripción de la cerradura de estos espacios en la compactificación de Deligne-Mumford del espacio de moduli. Esta descripción fue obtenida con la colaboración de M. Bainbridge, D. Chen, S. Grushevsky y M. M\"oller. Ademas se darán aplicaciones de este resultado, algunos problemas e ideas para resolverlos. |
| 11/02 | Carlos Vivares Cinvestav IPN, CDMX | Códigos: una interacción entre el álgebra conmutativa y la geometría algebraica | En esta charla dare un panorama global sobre la noción de códigos y como estos se reinterpretan desde el punto de vista de la geometría algebraica. Veremos como ciertas funciones numéricas nos permiten computar el número de elementos de una variedad (sobre campos finitos). Esto nos permite generalizar la noción mas importante en teoría de códigos: la función mínima distancia. Por último, veremos posibles problemas a futuro desde un punto de vista geométrico. |
| 05/02 | Julie Decaup IMATE, Cuernavaca | Cono minimal de una serie algebraica | Primero explicaré porque nos interesa conocer el soporte de una serie algebraica, y luego explicaré como podemos relacionar el soporte de cada serie algebraica con un cono "minimal", dando resultados de un trabajo con Aroca y Rond. |
| 28/01 | Miguel de la Rosa Conacyt—UJAT | Residuos asociados a un germen de singularidad aislada de hipersuperficie | En esta plática hablaré de un teorema de Varchenko que versa sobre la relación que existe entre tres tipos de residuos: el de Poincaré-Leray, con carácter topológico-geométrico; el de Grothendieck con estructura algebraica y analítica; y el clásico que es definido para un polo de una función meromorfa en una variable compleja. El teorema de Varchenko relaciona estos residuos en una misma fórmula, la cual explicaremos para el caso de gérmenes de polinomios homogéneos en varias variables complejas que poseen una singularidad aislada en el origen. |
Semestre 2018 / 2 Organizado por Herbert Kanarek Abraham Martín del Campo
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 3/12 | Hiram López Valdez Clemson Univ. - Univ. Aut. de Aguascalientes | Teoría de códigos y álgebra conmutativa | En esta plática daremos una breve introducción a la teoría de códigos, definiremos la longitud, la dimensión y la distancia mínima de un código y veremos como se reflejan estos parámetros en la práctica. Después nos enfocamos en los códigos llamados "códigos de evaluación". Estos códigos son obtenidos de la evaluación de polinomios de un grado fijo en un conjunto de puntos X. El ideal anulador del conjunto X es un ideal asociado al conjunto X, y es un objeto muy estudiado en geometría algebraica y en álgebra conmutativa. Demostráremos que con herramientas de estas dos ramas de las matemáticas, como el grado y la función de Hilbert, es posible obtener los parámetros del código asociado a X del ideal anulador de X. En otras palabras, el ideal anulador de X nos da los parámetros del código asociado a X. Finalmente trabajamos con diferentes familias de puntos X, y usando álgebra conmutativa, trataremos de encontrar los parámetros de los códigos asociados a X. |
| 26/11 | Armando Sánchez Argáez | Subgrupos especiales del subgrupo de Cremona Cr(n) | El grupo de Cremona Cr(n) se define como el grupo de transformaciones birracionales de P^n en sí mismo. De manera natural, toda aplicación racional P^r ---> PGl(s+1) define una aplicación birracional de P^r x P ^s ——> P^r x P^s y por tanto una aplicación birracional de P^{r+s} —> P^{r+s}. Sea n = r+s y D(n) el subgrupo de Cr(n) generado por todas estas transformaciones al variar r = 0,..., n-1. El objetivo de esta plática es dar un conjunto de generadores de D(n). A partir de esto se demostrará que, para n = 2,3,4 y 5; D(n) contiene a toda transformación de grado dos con inversa también de grado dos. Por último, se definirá ciertos subgrupos de D(n) cuyos puntos fijos están preestablecidos y se demostrará que existe un álgebra asociativa, no conmutativa, naturalmente asociada a dichos subgrupos |
| 05/11 | Omegar Calvo Andrade CIMAT Guanajuato | Foliaciones y Distribuciones de P(3) (Parte II) | En esta charla, veremos algunas relaciones entre las propiedades de la gavilla tangente y el conjunto singular de una distribución o foliación de codimensión uno en P(3). |
| 29/10 | Omegar Calvo Andrade CIMAT Guanajuato | Foliaciones y Distribuciones de P(3) | En esta charla, veremos algunas relaciones entre las propiedades de la gavilla tangente y el conjunto singular de una distribución o foliación de codimensión uno en P(3). |
| 08/10 | Pedro Luis del Ángel CIMAT | Algunos teoremas de descenso | Veremos algunos teoremas de descenso para morfismos étale, fppf y fpqc siguiendo el espíritu de SGA1, exposé VIII y también veremos una aplicación de uno de estos teoremas en la teoría de invariantes de Mumford. |
| 01/10 | Claudia Reynoso Alcántara Universidad de Guanajuato | Sobre la geometría de las órbitas de acciones en variedades algebraicas | El estudio de la geometría de órbitas de acciones de grupos es un tema muy importante en muchas áreas de las matemáticas. En esta charla hablaremos del caso de acciones lineales en variedades algebraicas; este tipo de acciones nos permiten construir espacios cociente, en los cuales tanto la órbita como su cerradura presentan el mismo punto en dicha variedad cociente. El objetivo de la plática es dar algunos resultados generales sobre la geometría de las órbitas y sus cerraduras, y ver obstrucciones para conocer la cerradura en general. Terminaremos dando algunos resultados sobre la cerradura de las órbitas en el caso de la acción por cambio de coordenadas en foliaciones de CP2 y veremos como, entender esto, nos ayuda a conocer algo de la dinámica de la foliación. |
| 24/09 | Adrian Esparza CIMAT Guanajuato | Curvas Teichmüller | Una de las aportaciones matemáticas de M. Mirzakhani, que le valió la medalla Fields fue en el área de DINÁMICA DE ESPACIOS MODULI, obteniendo una versión del Teorema de Ratner, sobre espacios homogéneos, para espacios moduli. Aunque los resultados fuertes en este sentido están en realción directa con medidas de probabilidad ergódicas invariantes bajo la acción del grupo SL2(R), su trabajo está fundamentado en el estudio de las curvas Teichmüller en los espacios moduli de curvas algebraicas Mg , y cómo estas curvas pueden ser vistas como órbitas, bajo el grupo SL2(R), de puntos en el espacio de 1-formas holomorfas sobre una superficie de Riemann X en Mg. En esta charla daremos la definición de curva Teichmüller y como podemos interpretarla como una SL2(R)-órbita. De igual forma haremos algunas interpretaciones en el caso g=2, donde la clasificación total de curvas Teichmüller fue dada por C. McMullen. |
| 16/09 | Diego Rodríguez Guzmán CIMAT Guanajuato | Grupos de Homotopía de hojas genéricas de foliaciones logarítmicas. | En este seminario estudiaremos los grupos de homotopía de las hojas de una foliación logarítmica F de una variedad proyectiva X. Con esta intención daremos una relación entre los grupos de homotopía de la hoja genérica de F y el complemento del divisor de polos de F en M. |
Sememestre 2018 / 1 Organizado por Pedro Luis del Ángel, Abraham Martín del Campo y Luis NuñezBetancourt
Fecha | Expositor | Título | Resumen |
| 24/05 | Daniel Duarte UAZ | Criterios de regularidad de orden superior | Existen algunos criterios clásicos para detectar la no singularidad de una variedad tales como el criterio jacobiano o que el módulo de diferenciales es un módulo libre. Estos criterios usan información de orden lineal asociada a la variedad en un punto. En esta plática veremos algunas generalizaciones y conjeturas relacionadas con la regularidad de un anillo en función de información de orden superior. Discutiremos además algunas aplicaciones a las explosiones de Nash. |
| 3/05 | Julio Cesar Magaña Université de Rennes 1 | Una estratificación por tipos de órbita sobre las 1-formas racionales en $P^1$. | En esta charla, estudiamos las 1–formas racionales con polos simples sobre la esfera de Riemann P1. Definimos una estratificación fijando el grado del divisor de polos s ≥ 2. En cada estrato Ω1(−s), reconocemos tres atlas complejos equivalentes definidos por los coeficientes, zeros–polos y residuos–polos de las 1–formas. Recordemos que el grupo P SL(2, C) act ́ua por cambios de coordenadas sobre Ω1(−s). Usando la Teoría de acciones propias de grupos de Lie, recordamos que existe una estratificación por tipos de órbitas. En nuestro caso, los estratos se determinan por las clases de isomorfismo de los grupos de isotropía. Dando condiciones numéricas sobre s, determinamos todos los tipos de órbitas en Ω1(−s). Si el tiempo lo permite, extedemos nuestro an ́alisis a 1–formas con polos de cualquier multiplicidad y determinamos las 1–formas racionales estables y semi–estables usando la Teor ́ıa de Invariantes Geom ́etricos (GIT). |
| 24/04 | Eduardo Ronzón Lavié | Hojas algebraicas de foliaciones en el plano proyectivo con una única singularidad | El objetivo de esta plática es exhibir una variedad algebraica irreducible y suave que parametriza foliaciones de grado d en el plano proyectivo, tal que todas ellas admiten una única singularidad y las hojas algebraicas de cada uno de sus elementos están dadas por pinceles. Veremos la construcción explícita de dicha variedad usando una estratificación del espacio de foliaciones, la cual se obtiene aplicando elementos de la teoría de invariantes geométricos a la acción por cambio de coordenadas. Encontraremos, para el caso de foliaciones de grado 3, el pincel que define a una foliación genérica usando explosiones en el punto singular. Finalmente generalizaremos el resultado a foliaciones de grado d. |
| 19/04 | Rubí Pantaleón Mondragón CIMAT Guanajuato | Un algoritmo de pertenencia en el esquema de Hilbert de N puntos sobre el plano | Los esquemas de Hilbert de N puntos son espacios que parametrizan subesquemas de un esquema con polinomio de Hilbert constante N. Uno de los más estudiados es el esquema de Hilbert de N puntos sobre el plano (en el cual nos centraremos), y del cual se conocen propiedades que en esquemas en general no. En esta plática hablaré de un problema (un tanto combinatorio) que surgió al estudiar la estructura de dicho esquema (esquema de Hilbert de N puntos sobre el plano), y el algoritmo que diseñamos para resolverlo. |
| 22/03 | Jonathan Montaño University of Kansas | Comportamiento asintótico de cohomología local | En esta charla estudiaremos el comportamiento de las componentes graduadas de los módulos de cohomología local de las potencias de ideales y modulos. Mostraremos ciertos teoremas similares al teorema de desvanecimiento de Kodaira, en los que se evidencia que los grados de las menores componentes que no se anulan están acotados por una función lineal. Este trabajo es conjunto con Hailong Dao. |
| 14/03 | Ignacio Luengo Universidad Complutense de Madrid | Valores especiales de polinomios en el infinito | |
| 14/03 | Ignacio Luengo Universidad Complutense de Madrid | Polinomios contra computadores cuánticos | Post-quantum cryptography is the public-key cryptography resistant to future quantum computers. In this talk we will talk about a post-quantum cryptosystem called DME (Double Matrix Exponentiation) based on multivariate polynomial applications that we have developed (using ideas of Algebraic Geometry), patented and present it to the NIST contest to choose the future post-quantum cryptography standard (https://csrc.nist.gov/Projects/Post-Quantum-Cryptography/Round-1-Submissions). We will also present the questions and problems of Conmutative Algebra related with the algebraic cryptoanalysis of the scheme DME |
| 08/03 | Juan Vásquez Aquino CIMAT Guanajuato | Estratificación del Espacio de Cuárticas Planas | En esta charla trata sobre la construcción de una estratificación del espacio de curvas planas de grado 4 usando teoría de representaciones y teoría de invariantes geométricos. Usando la acción por cambio de coordenadas de $SL_3(\C)$ en el espacio de cuárticas planas $Hip_4(2)$, estudiaremos la estabilidad de las curvas y haremos el cálculo de las curvas inestables usando el criterio de Hilbert-Mumford de subgrupos a 1-parámetro. A continuación, a través de la representación del álgebra de Lie de $SL_3(\C)$ y el diagrama de pesos asociado, construiremos una estratificación por subvariedades suaves localmente cerradas e irreducibles del espacio de cuárticas planas. Finalmente, haremos una caracterización de las curvas en cada estrato, de acuerdo al tipo de singularidades que tienen y la reducibilidad. |