Líneas de investigación

• Álgebra conmutativa:
Álgebra conmutativa combinatoria, anillos de operadores diferenciales, bases de Gröebner, clausura hermética, cohomología local, D-módulos, regularidad de Castelnuovo Mumford, singularidades en característica positiva.

• Aplicaciones:
Códigos algebraicos, sistemas dinámicos p-ádicos y sobre campos finitos a la biología, funciones zeta en la física.

• Geometría aritmética y teoría de números:
Cohomologías p-ádicas, geometría logarítmica, motivos logarítmicos, representaciones de Galois, representaciones de Galois p-ádicas, teoría de homotopía motívica.

• Espacios moduli:
Espacios moduli de fibraciones de Higgs, estabilidad de Bridgeland, esquemas de Hilbert, K-estabilidad, moduli de haces vectoriales en variedades algebraicas, teoría de Brill-Noether, teoría de invariantes geométricos.

• Foliaciones:
Foliaciones holomorfas, separatrices, singularidades de foliaciones algebraicas.

• Geometría algebraica real y tropical:
• Espacios de Berkovich y geometría algebraica no arquimediana, geometría algebraica diferencial, ecuaciones diferenciales tropicales.

• Teoría de Hodge:
• Ciclos y motivos algebraicos, Estructuras de Hodge mixtas, K - teoría algebraica.

• Teoría de singularidades:
• Invariantes locales de puntos singulares de hipersuperficies, fibración de Milnor y su monodromía, funciones zeta de Igusa, aplicaciones de integración p-ádica y motívica.